Famille de fonction (exponentielle) et un peu de lieu géométrique

[Matttkd]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice type bac que je n'arrive pas a faire. J'ai reussi a répondre a quelque questions mais bon, c'est pas terrible. Le sujet c'est:

m est un réel, on note fm la fonction definie sur IR par fm(x) = me(2x) – 4x² et Cm sa courbe représentative dans (O,I,J).
l’objet du problème est d’étudier la famille des fonctions fm ainsi définies.

PARTIE A :
1) la figure semble indiquer qu’il n’y a pas de point commun
a) démontrez que par un point M(xo ;yo) donné, il passe une courbe Cm et une seule.
b) démontrez que pour tout réel a fixé, l’ordonnée du point Cm d’abscisse « a » est une
fonction croissante de m.
2)a) Vérifiez, pour tout réel x, que fm’(x) = 2e(2x) (m – 4xe(-2x) )
b) Déduisez-en que le signe de fm’(x) est le même que celui de m–4xe(-2x)

3) a)Etudier les variations de la fonction « gamma » définie sur IR par :
Gamma(x) = 4xe(-2x) et construire sa courbe représentative
b) Déduisez le signe de fm’(x) de la question précédente.

4)a) Etudier les variations de fm, selon les valeurs du paramètre m.
b) Dresser le tableau de variations de fm dans chacun des cas suivants :
* m> 2/e
* m= 2/e
* 0 < m <2/e
* m=0
* m<0

PARTIE B:
L’étude précédente prouve que, selon la valeur de m, la courbe Cm possède au plus deux points en lesquels la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.
1)a) Si Sm est l’un de ces points de coordonnées (X;Y) démontrez que :
4Xe(-2X) = m et Y= me(2X) – 4X²
b) Déduisez en que les points Sm appartiennent a une parabole P. Donnez en une quation
cartésienne.
2) Réciproquement, tout point de la parabole P est il un point Sm ?

3)a) on note Km le point d’intersection de la courbe Cm et de l’axe des ordonnées. Démontrez que la tangente à Cm en Km passe par un point fixe I. Précisez ce point.

b) tracer les courbes……..

Voila si quelqu'un peut m'aider merci.

[Matttkd]

désolé de l'avoir posté deux fois j'ai eu un problème