Exercice, fonction exp

[lala1]

Bonjour! Pouvez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait car je n'arrive pas du tout, merci à vous

f definie sur R par f(x)= x-1+(x²+2)e^-x

A.Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=1-(x²-2x+2)e^-x
a. etudier les limites de g en -00 et +00
b.sens de variation de g
c.demontrer que g(x)=0 admet une solution unique alpha dans R, puis justifier que alpha est compris entre 0.35 et 0.36
d. en déduire le signe de g

B.Etude de f
a. limites de f en -00 et +00
b. calculer f'(x). En utilisant le A, étudier le sens de variation de f.
démontrer que f(alpha)= alpha(1+2e^-alpha) et déterminer un encadrement de f(alpha) d'amplitude 4*10^-²
d. demontrer que la droite D d'équation y=x-1 est asymptote à C en +00.
préciser la position de C par rapport à D.

Merci encore!!

[LuckyS]

Salut,

Déjà, peux tu nous dire ce que tu as déjà fait ?


Pour les calculs de limite , pense à voir avec les compositions de limite au voisinage de -infinie. Vers +l'infinie pense peut etre à utiliser les croissances comparées si tu as déjà fait ca en cours.
Dis nous pour le reste ce que tu as fait, et ou sont les points difficiles.

[lala1]

A a. lim g(x)= 1
x-->+00

en -00 je n'arrive pas à trouver!


b.g'(x)= e^-x(x-2)²
g est strictement croissante sur R, elle est continue.


c. et d. je ne sais pas!