Exercices sur le second degré

par **rikiki95** » 03 Déc 2007, 20:06

Bonjour, il y a une question que je ne comprend pas dans un exercice :

Calculer en fonction de a, b et c :

x1² + x2²
1/x1 et 1/x2

Je ne comprend pas comment faire car en essayant de calculer je trouve quelquechose de bizarre...(b²-8c/a)

Merci à ceux qui pourront m'aider !

par **oscar** » 03 Déc 2007, 20:27

Bonjour

On doit étudier f(x) = ax² + bx +c

On sait que x1 + x2 = -b/a(1)
et x1*x2 = c/a(2)

on donne x1² +x2² à trandformer pour obtenir desléments de (1) et (2)
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1*x2 = (-b)/a)² -2 c/a
= b²/a² -2ac/a²= (b² -2ac)/a²

1/x1 + 1/x2 = (x1+x2/x1x2= (-b/a)/(c/a) = -b/c
Faut-il prendre 1/x1*1/x2 ...???
ou remplacer x1 par (-b-v....)/2a et puis x2 = (-b +v...)/2a
puis calculer les inverses??

par **Sa Majesté** » 03 Déc 2007, 20:28

pour info c'est ce qu'on appelle les fonctions symétriques des racines

par **rikiki95** » 03 Déc 2007, 20:47

Fonction symétriques des racines...hum, je savais pas.

En tout cas oscar merci pour la première question, et on a également un polynôme à l'aide duquel on nous demande de vérifier les calculs, en l'occurence le polynôme est 5x² - 24x - 5.

Il faut calculer ses racines et tenter de voir si cela correspond avec les formules trouvées dans la question précédente...

Edit : Je viens de vérifier, il semble qu'il y ait une erreur de signe, je m'explique :

- Les racines du polynôme sont -1/5 et 5
- On les met au carré et on les calcule, on trouve 25.04
- Avec ta formule b²-2ac/a², on trouve 24.96
- Autrement dit tout part d'une erreur concernant (-1/5) car un carré est toujours positif
- Ce qui nous fait voir que d'après ton calcul, on soustrait 0.04 alors qu'on doit l'ajouter...Enfin si je me trompe pas.

Autre édit : Oublie ce que j'ai dit, j'avais mis 574 au lieu de 576 en discriminant...Tout s'explique ;)

Reste encore le problème de 1/x1 + 1/x2...Et j'ai pas totalement compris la démonstration pour les carrés des racines.

par **rikiki95** » 03 Déc 2007, 21:46

Je trouve un résultat bizarre pour le deuxième calcul... :cry:

par **oscar** » 03 Déc 2007, 21:48

(b² -2ac)/a² = (576 +50)/25= 25,04

il n' y a pas d' erreur

Etudie le reste: je suis la jusque 22h30

par **rikiki95** » 03 Déc 2007, 21:52

Oui, j'ai revérifié il n'y a aucune erreur, excuse-moi.

Pour ce qui est du second calcul, je trouve 1/-2b+c + 1/-c
En essayant de confirmer par les racines trouvées à la question suivante, je m'aperçois que ce n'est pas ça...(racines : -1/5 et 5)

par **oscar** » 04 Déc 2007, 00:29

1/x1 +1/x2 = -b/c = -24/5 pour 5x² -24x -5

Quand on remplace
on -5 + 1/5 = -24/5 car x1 = -1/5 et x2 =5

Donc j' ai raison

par **rikiki95** » 04 Déc 2007, 14:47

Oui, on vient de m'aider à le prouver. J'ai un autre exercice si tu es intéressé, il est plus complexe celui ci :

Un capital de 20000 euros est placé au taux t% pendant un an, l'intérêt est capitalisé et le nouveau capital est placé l'année suivante au taux de (t-1)%. Les intérets versés la seconde année s'élèvent à 1512 euros.

1) Expliquez pourquoi t est une solution de l'équation 2(100+t)(t-1)= 1512
2) En déduire la valeur de t.

Alors là c'est encore pire, je vois pas comment faire... :marteau:

par **oscar** » 04 Déc 2007, 16:17

Bonjour
Je suis content de te revoir

Après 1 an le capital devient 20 000 + 20000*t/100=
20 000 +200t = 200( 100 + t)

La 2e année ce nouveau capital devient

200(100+t) * (t - 1)/100
soit 2(100+t)(t-1) = 1512
(100+t)( t-1) = 756
100t + t² -100 -t -756=0
t² + 99t -856=0
dfelta = 99² +4*756=12825(v18125= 113,2..
t = (-99 +113,2à/2= 7,1..

Vérifie .. :ptdr:

par **rikiki95** » 04 Déc 2007, 17:53

Dans le discriminant tu as écrit 756, on n'est pas censés avoir 856 ? (par rapport au calcul précédent)

De plus je crois que tu t'es trompé en écrivant la racine de delta, tu n'as pas mis le bon discriminant enfin je crois...(tu trouves Delta=12825 mais tu fais la racine de 18125)

corrige moi si je me trompe

édit : je pense avoir raison car je trouve un discriminant qui fait 13225 et sa racine tombe pile, ça fait 115 tout rond :ptdr:

Autre édit : Je trouve 8 comme étant le taux de t, je pense que c'est le bon résultat. Par contre si tu pouvais m'expliquer le détail de ton raisonnement, j'ai pas compris grand chose... merci d'avance

par **rikiki95** » 04 Déc 2007, 21:20

(oscar tu es là ? :doh: )

par **yvelines78** » 04 Déc 2007, 21:49

bonsoir,

t² + 99t -856=0
delta=99²- 4*1*(-856)
delta=13225
t=(-99+V13225)/2=8
t=(-99-V13225)/2=-107

voir si les valeurs trouvées sont compatibles avec l'énoncé

par **oscar** » 05 Déc 2007, 16:12

Bonjour

Tu as bien fait de vérifier comme je te l' avais dit: c'est bien..

t² +99t-856
delta = 13225 et v13225 = 115
t =(-99+115)/2=16/2=8 =-+> le taux est 8%

On ne considère pas t = (-99-115)/2 car on aurait un taux negatif..

Tu pourrais aussi faire la preuve..

Bon travail pendant le W E ...
Je suis souvent la!

par **rikiki95** » 06 Déc 2007, 00:02

Oui je pense que j'ai bien fait de refaire le calcul vu que je tombe bien sur 8 qui correspond quand on calcule le polynome avec t=8, on trouve le bon résultat.
Par contre si tu pouvais m'expliquer un peu la démonstration car j'aimerais pas rendre un devoir sans avoir compris ce que j'ai rédigé
merci si tu as le temps

Je te propose un autre exercice :

Dans cet exercice, on admettra que le nombre de façon de choisir 2 objets parmi n est donné par la formule n(n-1)/2.
Une compagnie aérienne assure toutes les liaisons possibles entre un certain nombre de villes. On sait qu'il y a 45 liaisions en service.
Trouver le nombre de villes desservies par cette compagnie

Ce que je comprend pas c'est qu'on a seulement 45, mais je ne pense pas que n soit égal à 45...Est ce que quelqu'un aurait une idée de résoudre le problème ? merci

par **rikiki95** » 06 Déc 2007, 19:50

Quelqu'un a-t-il une réponse ? je trouve 22 mais je suis sûr de rien...

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