Exercice sur les groupes

par **math3lic** » 03 Déc 2007, 11:17

Bonjour !

j'ai un petit exercice sur les groupes finis que je n'arrive pas à résoudre.
Voici l'énoncé :
Prouvé qu'un groupe d'ordre p²q ne peut pas être simple.
Faut-il montrer qu'il possède un sous-groupe distingué ? comment faire ?
Merci d'avance !

par **abcd22** » 03 Déc 2007, 11:26

Bonjour,

math3lic a écrit:Prouvé qu'un groupe d'ordre p²q ne peut pas être simple.Faut-il montrer qu'il possède un sous-groupe distingué ?

Oui.

comment faire ?

En utilisant les théorèmes de Sylow.

par **ThSQ** » 03 Déc 2007, 20:32

p et q premiers quand même non ?? (ça m'a l'air clairement faux sinon)

Ca a l'air d'être la "clé de 12" de la théorie des groupes les Sylows !

par **yos** » 03 Déc 2007, 21:09

ThSQ a écrit:p et q premiers quand même non ??

Ca va de soi dans ce genre d'exo.

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