Logique propositionnelle et preuves

par **moona** » 03 Déc 2007, 00:21

Bonsoir,

je dois démontrer par déduction:

|- (A->B) -> (7 A v B)

seulement je n'arrive pas à trouver le bon début pour arriver à la solution, pouvez vous m'aider avec l'axiome par lequel recommencer s'il vous plait? :cry:

par **Argentoratum** » 03 Déc 2007, 00:56

Je n'arrive pas à lire, écris plus clairement. Et dans quel système formel es tu ?

par **moona** » 03 Déc 2007, 01:14

désolée pour l'écriture je ne sais pas écrire en latex

|- (A->B) -> ( ¬ A v B)

déduction ( A implique B) implique ( négation A ou B)

voilà désolée encore pour cette écriture

je ne comprends pas très bien la question sur le système formel, logique du premier ordre? :peur:

par **Argentoratum** » 03 Déc 2007, 01:20

CP1 ça te dis quelque chose ?

par **moona** » 03 Déc 2007, 01:28

Argentoratum a écrit:CP1 ça te dis quelque chose ?

:triste:

mais on fait le calcul des prédicats dans le premier ordre :hein:

par **Argentoratum** » 03 Déc 2007, 01:31

Bref, de toute façon la réponse est simple
A implique B est équivalent à nonA ou B

par **moona** » 03 Déc 2007, 01:33

Argentoratum a écrit:Bref, de toute façon la réponse est simple
A implique B est équivalent à nonA ou B

et bien la question est de prouver ça! :hein:

par **Argentoratum** » 03 Déc 2007, 01:38

OK, décris moi ton système formel alors, alphabet,axiomes, etc ...

par **moona** » 03 Déc 2007, 01:52

Argentoratum a écrit:OK, décris moi ton système formel alors, alphabet,axiomes, etc ...

c'est un système booléen où les seuls valeurs sont "vrai" et "faux" avec les connecteurs usuels "et" "ou" "implication" "négation" "équivalence" les parenthèses.

axiome:

F1, F2, F3......,Fn |- Fi

(|- : déduction)

ainsi que les règles d'inférences et les règles dérivés avec les connecteurs

par **Argentoratum** » 03 Déc 2007, 02:07

D'après ce que tu me dis

Et je n'ai pas venu d'axiome.
Bref je te propose de prouver que ces deux formules sont sémantiquement équivalentes grâce à leurs tables de vérité.

par **moona** » 03 Déc 2007, 02:13

Argentoratum a écrit:D'après ce que tu me dis

Et je n'ai pas venu d'axiome.
Bref je te propose de prouver que ces deux formules sont sémantiquement équivalentes grâce à leurs tables de vérité.

je te remercie pour ta patience :happy2:

la question était de prouver ça par déduction naturelle en utilisant les règles d'inférence et c'est justement l'axiome de départ qui me pose problème, je démarre avec quelque chose pour n'aboutir à rien en final, je refais la même opération en changeant à chaque fois l'axiome de départ et je bloque encore.

par **Argentoratum** » 03 Déc 2007, 02:19

Justement j'aimerais voir cet axiome.

par **moona** » 03 Déc 2007, 02:44

je ne l'ai pas trouvé et j'aimerai savoir s'il y a une méthode ou une petite astuce pour le retrouver facilement

par **busard_des_roseaux** » 03 Déc 2007, 08:14

salut,

si

est un ensemble d'énoncés et A un énoncé, les assertions suivantes sont équivalentes:

, A-> F

, A |- F

A -> B (on ajoute aux axiomes la prémisse de l'implication)
7A -> 7A (tautologie)
7A v A -> 7A v B (à démontrer)
|- 7A v B
|- (A->B) -> (7A v B)

par **moona** » 03 Déc 2007, 21:13

Bonsoir,

Merci busard_des_roseaux pour la réponse, j'ai essayé de la résoudre ce matin et voici ma démonstration que j'espère juste.

(1) A -> B , 7A |- 7A ............(axiome)
(2) A -> B , 7A |- 7A v B ...........(introduction2 du "ou" sur la (1))
(3) A->B |- 7A -> (7A v B) ............(introduction de l'implication sur (2))
(4) A->B |- 7A v B ...........(Modus Ponnens (1) (3))
(5) |- (A->B) -> (7A v B).........(introduction de l'implication sur (4))

par **busard_des_roseaux** » 03 Déc 2007, 21:37

bonsoir,

Ta démo n'utilise pas le tiers exclu, à savoir que
A v 7A est une tautologie ?

par **moona** » 03 Déc 2007, 22:46

busard_des_roseaux a écrit:bonsoir,

Ta démo n'utilise pas le tiers exclu, à savoir que
A v 7A est une tautologie ?

je n'ai pas très bien compris ce que tu veux dire, je n'ai pas utilisé la règle du tiers exclus (peut être si je l'avais fait la démonstration aurait été plus courte).

A v 7A est une tautologie mais je ne l'ai pas utilisé non plus :hein:

est ce que ma démonstration est fausse? =(

par **busard_des_roseaux** » 03 Déc 2007, 22:52

pour moi,ça tient la route...

par **Lierre Aeripz** » 03 Déc 2007, 22:56

La formule que tu cherches à prouver est une tautologie. Toutes les contorsions que tu fais (agrandir la théorie, lemme de déduction, etc) n'est que poudre aux yeux.

par **moona** » 03 Déc 2007, 23:15

busard_des_roseaux a écrit:pour moi,ça tient la route...

D'accord, merci :happy2:

Lierre Aeripz a écrit:La formule que tu cherches à prouver est une tautologie. Toutes les contorsions que tu fais (agrandir la théorie, lemme de déduction, etc) n'est que poudre aux yeux.

Bonsoir,

mais je ne dois pas faire de tables de vérités :hein:

donc la déduction naturelle ne me laisse que le choix d'une des règles pour aboutir à la formule

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