Problème d'incompréhension :(

[Ethernos]

Bonjour.

Il se trouve que j'ai un petit problème pour un exercice.Voila l'énoncé:

A.Vérifier à l'aide du théorème de Pythagore que le triangle dont les mesures des côtés sont les trois entiers consécutifs 3,4,5 est un triangle rectangle.

B.On s'intéresse au problème suivant:

Quels sont les triangles rectangles dont les côtés sont mesurés par trois entiers consécutifs?

1.À quel côté du triangle correspond le plus grand de ces trois entiers?

2.a. Si on choisit comme inconnue x,le plus petit côté de l'angle droit,montrer que l'équation du problème est x²-2x-3=0.
b. Si on choisit comme inconnue y,l'hypoténuse du triangle rectangle,montrer que l'équation du problème est y²-6y+5=0.
c. Si on choisit comme inconnue z,le plus grand côté de l'angle droit,montrer que l'équation du problème est z²-4z=0.

3.Quel est le choix d'inconnue qui conduit à une équation "facile" à résoudre?
Résoudre cette équation et en déduire que seul le triangle de côtés 3,4 et 5 répond à la question posée.

Aidez-moi svp :(

Merci d'avance ;)

[Ethernos]

Et je voudrais rajouter que si vous pourriez m'expliquer au cas ou je retombe sur un cas semblable...

Aussi,résoudre l'équation:

(3x-1)(4x+1) = 0

Je la résout comment?J'ai pensé a 2 méthodes:

(3x-1)(4x+1) = 0
12x²+3x-4x-1 = 0
12x²-x = 1

Et aussi

(3x-1)(4x+1) = 0
-3x+1-4x-1 = 0
-3x-4x = -1+1
-7x = 0
x = 0/-7

Donc x=0

Voila quelle est la bonne?

[Billball]

Et pq pas :

(3x-1)(4x+1) = 0
3x-1 = 0 ou 4x+1=0
x = 1/3 ou x = -1/4

[Ethernos]

Merci j'avais sa dans une leçon ^^ Mon problème c'est juste le 3.,peux-tu m'aider?

[AL-kashi23]

Si on choisit comme inconnue z,le plus grand côté de l'angle droit,montrer que l'équation du problème est z²-4z=0.

Bah, celle là n'est pas très dur à résoudre :

z²-4z=0 z(z-4)=0

A toi de résoudre, en n'oubliant pas 2 chose :

Si x(plus petit côté de l'angle droi) et y(hypothénuse) sont les autres côtés du triangle :

- x=z-1 et z=y+1

- une longueur ne peut pas être négative

Grâce à ça tu peux eliminer un cas , il ne t'ne restera alors plus qu'un...

[Ethernos]

Peux-tu m'expliquer comment résoudre z(z-4)=0 de façon à trouver quelque chose ressemblant à z= ... ?

[Ethernos]

svp y a t il quelqu' un pour m aider

[yvelines78]

bonsoir,

si z est le plus grand côté de l'angle droit , le plus petit est (z-1) et l'hypoténuse est (z+1), les valeurs des côtés étant tois nombres consécutifs
on écrit Pythagore :
(z-1)²+z²=(z+1)²
z²-2z+1=z²+2z+1
z²-4z=0
z(z-4)=0
si ab=0, alors a=0 ou b=0
z=0 ou z-4=0, soit z=4
pour qu'un triangle existe, il faut que la somme des longueurs des 2 plus petits côtés soient supérieure ou égale à la longueur du plus grand côté
si le triangle est rect en A , cela veut dire que AB+AC=>BC
si z=4, le plus petit côté=3 et l'hypoténuse=5, le triangle existe
si z=0, le plus petit côté est -1, or une longueur ne peut être négative
la seule solution est z=4

pour les 2 aures équations, elles nécessitent une astuce pour leur résolution
x²-2x-3=0
x²-2x est le début d'une identité remarquable (a-b)² avec a=x et -2x=-2*x*b
donc b=1
(x-1)²=x²-2x+1, donc x²-2x=(x-1)²-1
x²-2x-3=(x-1)²-1-3=0
(x-1)²-4=0
c'est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) avec a=(x-1) et b=2
[(x-1)-2][(x-1)+2)]=0
(x-3)(x+1)=0
soit x-3=0, donc x=3
si x=3, le 2éme côté de l'angle droit est 4 et l'hypo 5
et
x+1=0, donc x=-1 (à exclure= valeur négative)

y²-6y+5=0
de la même façon peut s'écrire (y-3)²-1-3=0
(y-3)²-4=0
(y-3-2)(y-3+2)=0
(y-5)(y-1)=0
donc y=+5 , alors les 2 autres côtés ont pour mesure 3 et4
et
y=+1, les 2 autres côtés ont pour mesure 0 et -1 (à exclure)