Problème exponentielle et équations différentielles

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ricrac
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Problème exponentielle et équations différentielles

par ricrac » 02 Déc 2007, 12:09

Bonjour, j'ai un problème pour un exercice d'un DM que je n'arrive pas à faire, j'aurais voulu savoir si il est possible d'avoir de l'aide.
Voici l'exercice en question,

Parce qu'elle aime souvent penser à lui, Tiphaine a décidé de replanter le rosier que maxime lui avait offert. Tiphaine savait que, selon le modèle Pierre Verhuslt, la taille de ces roses au bout t jours, exprimée en mètres et que l'on note f(t), est solution de l'équation différentielle:
y'=ay(1-y) (E), où a est un constante dépendant du types de fleurs.

1. Vérifier que la fonction u : t 1/(1+9e(-at)) est solution de l'équation (E)

2. On pose y=1/z
Démontrer que la fonction y est solution de (E) si, et seulement si, la fonction z est solution de l'équation:
z'=a(1-z) (F)

3. En déduire, en fonction de a, les solutions de l'équation (F) puis celles de l'équation (E)

J'ai réussi la 1) mais je n'arrive plus après,
Pouvez-vous m'aider?
Merci



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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 02 Déc 2007, 12:36

y=1/z
y'=-z'/z²
Tu remplaces y et y' par leur correspondance en z et z' dans l'équation différentielle
Normalement il faudrait se soucier des valeurs de x pour lesquelles y(x)=0
Ici on a posé z=1/y sans se poser la question ...

ricrac
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par ricrac » 02 Déc 2007, 12:48

y'= -z'/z²? pas -1/z²?

ricrac
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par ricrac » 02 Déc 2007, 13:11

enfaite je ne vois pas comment faire

 

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