Etude d’une configuration géométrique

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poubelle100
Membre Naturel
Messages: 16
Enregistré le: 15 Juin 2005, 17:47

Etude d’une configuration géométrique

par poubelle100 » 05 Oct 2005, 20:10

Etude d’une configuration géométrique

Bonjour,

On considère un triangle ABC
1. Soit M le barycentre des points ( A ; 1 ) et ( B ; 3 )
Soit N le barycentre des points ( A ; 1 ) et ( C ; 3 )
Faire une figure, et placer les points M et N
2. Démontrer de deux manières différentes, que les droites (MN) et (BC) sont parallèles
Le barycentre M de (A ;1) et (B ;3) vérifie
AM et AB sont des vecteurs

AM = 3 AB /(1+3) = 3 AB /4

A M B
I----I----I----I----I

Le barycentre N de (A ;1) et (C ;3) vérifie
AN et AC sont des vecteurs

AN = 3 AC /(1+3) = 3 AC /4

A N C
I----I----I----I----I

Je ne peux pas dessiner le triangle car lorsque j’insère une image entre [img]et[/img] ça ne fonctionne pas.
J’imagine un triangle isocèle avec AB = AC et AM = AN
A ce niveau puis-je écrire AB = AC = 4
A ce niveau puis-je écrire AM = AN = 3

J’ai réussi à faire la figure mais je n’arrive pas à trouver les deux manières pour démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles, j’ai essayé de le démontrer grâce au théorème de Thalès mais cela a été sans succès. Je vous remercie d’avance de votre aide.



Galt
Membre Rationnel
Messages: 789
Enregistré le: 13 Aoû 2005, 14:03

par Galt » 05 Oct 2005, 21:23

Bonsoir
Tu n'as pas de raison de supposer ABC isocèle
1ère méthode : Tu écris le vecteur
2ème méthode : réciproque de Thalès puisque tu as les rapports et

Anonyme

par Anonyme » 07 Oct 2005, 19:03

Galt a écrit:Bonsoir
Tu n'as pas de raison de supposer ABC isocèle
1ère méthode : Tu écris le vecteur
2ème méthode : réciproque de Thalès puisque tu as les rapports et


1ère méthode :
Le barycentre M de (A ;1) et (B ;3) vérifie

= =

Le barycentre N de (A ;1) et (C ;3) vérifie

= =

= +
= - +
= - +
= (- + )
= ( + )
=

et sont colinéaires donc les droites MN et BC sont parallèles.

2ème méthode :
=
=
=


Dans un triangle ABC, si les points A, M, B sont alignés dans cet ordre, si les points A, N, C sont alignés dans cet ordre et si, de plus, les rapports et sont égaux alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Peux-tu me confirmer que la réponse est bonne.
Merci.

 

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