Barycentre coordonnees

[popo2306]

bonsoir

petit pb de fin de resolution d'un exercice

enoncé " ABCD est un tétraèdre, I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [BC]. G centre de gravite du triangle ABC.
K est le barycentre des pts (A,1) et (D,3) et L barycentre des pts (C,1) et (D,3)

1)placer les pts (c'est fait)
2) omega (on le nommera O) est le barycentre de (A,1)(B1)(C,1)(D,3)
demontrer que les roites (KJ),(IL) et (DG) sont concourantes en O

donc ca j'ai fait aussi, ca donne:

O barycentre de (K,4) et (J,2) donc O appartient a (KJ)
O barycentre de (I,2) et (L,4) donc O apparteint a (IL)
O barycentre de (G,3) et (D,3) donc O appartient a (DG)

3)a) on introduit le repere (A, AB,Ac,AD) (ce sont des vecteurs)
determiner les coordonnes du point O
donc j'ai utiliser AO = xAB+yAc+zAD
et je remplace et je trouve
AO=1/6AB+1/6AC+1/2AD
donc on a les coordonnes

b) retrouver le resultat de la question 2
et c'est ca que je ne comprend pas on ma dit d'utiliser les coordonne mais je ne pense pas que c'est bon
je cherche de la meme facon que O
si quelqu'un a des solutions

merci d'avance

[hellow3]

Salut.

Calcules les coordonnés de tes droites, et verifie que O appartient à chacune.

[popo2306]

justement c'est ca que je n'arrive pas faire je ne vois pas comment proceder

[hellow3]

K est le barycentre des pts (A,1) et (D,3)
alors xk=(1*xa+3*xd)/(1+3)=(xa+3xd)/4=0
de même yk=0 et zk=3/4

J sont les milieux respectifs des segments [BC]
xj=(xb+xc)/2=1/2
de même yj=1/2 et zj=0

la droite (JK) vérifie: pour tout point M(x,y,z) de la droite:
les vecteurs JM=k*JK ou k est un réel:
ou JM (x-1/2;y-1/2;z) et JK (-1/2;-1/2;3/4)

soit les equations:
x-1/2=k*(-1/2)
y-1/2=-1/2*k
z=3/4*k
O(1/6;1/6;1/2) appartient à (JK) (pour k=2/3.)

Tu fais pareil avec les autres.
Si t'as un pb, fais signe.

[popo2306]

est ce que quelqun peut me dire comment on fait pour trouver les coordonnes des droites pour cette exo

[hellow3]

Nos messages se sont croisés.

[popo2306]

merci beaucoup