[DM] Construction Géogébra, et quetions...

par **G-UNIT57** » 01 Déc 2007, 15:10

Bonjour tout le monde

Donc, j'ai un DM de math à faire, il est en deux parties.

Voilà le sujet :

http://img440.imageshack.us/img440/2534/cci00001cr2.jpg

Partie n°1 Construction sous Géogébra :

Voilà la construction finale :

http://img337.imageshack.us/img337/3112/dmng0.jpg

(Vous pouvez trouver le fichier .ggb pour GéoGébra ici : http://www.megaupload.com/fr/?d=CY887PFR )

Donc, j'en suis arrivé à la Partie 2 : Démonstration :

1. a) Vérifier que d a pour équation y = mx+1

J'ai voulu remplacer le "m" dans l'équation par : (Ym-Yf)/(Xm-Xf) qui lorsqu'on remplace par les valeurs connus donne : (Ym-1)/(Xm)

Et on obtient donc : y = ((Ym-1)/(Xm))x + 1

Je ne sais pas si c'est juste, et je ne vois pas vraiment comment je dois continuer, donc si quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci.

(Je vais essayer de faire les autres questions...)

par **G-UNIT57** » 01 Déc 2007, 16:37

Alors personne pour m'aider ? :cry:

par **G-UNIT57** » 01 Déc 2007, 18:25

Alors toujours rien ?

par **hellow3** » 01 Déc 2007, 19:10

Salut.

Pas très clair tout ça.

D'après l'énoncé de la construction, d est la droite qui passe par F et M.
m est le coefficient directeur de d, avec m=(ym-yf)/(xm-xf).

Donc d: y=m*x + a (m coefficient directeur de d).
et pour trouver a, d passe par F donc 1=m*0+a soit a=1 et:
d: y=mx+1.

C'est assez c**, mais bon....

par **G-UNIT57** » 03 Déc 2007, 20:05

Merci beaucoup =)

J'ai réussi à faire la 1.b.

J'ai dit que comme M1 appartien à (d) et à la courbe C donc dm1 = Cm1

On écrit donc :

4mx1 + 4 = 1/4 x²
à la fin on trouve bien :

x² - 4mx1 + 4 = 0

J'en suis à la 2.a. Et je galère un peu...

On me demande donc de trouver en fonction de x1, une équation à la tangente en M1 à C... (de même pour M2 et x2)

Je pense que si m'explique comment faire pour M1 je trouverais pour M2...

J'attend votre aide :we:

Et encore milles mercis :happy2:

par **hellow3** » 03 Déc 2007, 20:29

OK,

On me demande donc de trouver en fonction de x1, une équation à la tangente en M1 à C.
L'equation de la tangente est:y=f'(x1)(x-x1) +f(x1)

par **G-UNIT57** » 03 Déc 2007, 20:32

Ah, oui donc pour x2 c'est

y = f'(x2)(x-x2) +f(x2) ?

Je vais essayer la 2.b. :)

par **hellow3** » 03 Déc 2007, 20:49

y = f'(x2)(x-x2) +f(x2)=(x2*x)/2 -(x2)²/2 +(x2)²/4=(x2*x)/2 -(x2)²/4

par **G-UNIT57** » 03 Déc 2007, 21:04

Ah ok... Donc pour x1 sa donne :

(x1*x)/2 -(x1)²/4

Et donc je pourrais en déduire que les coordonnées de I sont ((x1+x2)/4 ; (x1*x2)/4)...

par **hellow3** » 03 Déc 2007, 21:06

C'est bien ça.

par **G-UNIT57** » 03 Déc 2007, 21:07

Une question... Comment calculer x1 et x2 ? :mur:

par **hellow3** » 03 Déc 2007, 21:21

x1 et x2 sont solutions de x²-4mx+4=0
(question 1.b.)

delta=16(m²-1)
x1=2m-2V(m²-1)
x2=2m+2V(m²-1)

par **G-UNIT57** » 03 Déc 2007, 21:24

Oki, bon bah merci beaucoup :)

par **G-UNIT57** » 03 Déc 2007, 22:45

Une dernière question :

Je bloque à la question 2.b. : En calculant x1 et x2 (sa c'est fait...), vérifier que I se trouve toujours sur la droite d'équation y = -1...

Quelqu'un peut m'aider ?

par **hellow3** » 04 Déc 2007, 08:09

les coordonnées de I sont ((x1+x2)/4 ; (x1*x2)/4)...

x1=2m-2V(m²-1)
x2=2m+2V(m²-1)

yi=1/4(x1*x2)=1/4( (2m)²-(2V(m²-1))²) (identitée remarquable)
=1/4 (4m² -4(m²-1))=1/4 (4 )=1

Y A UNE ERREUR.
ON RECOMMENCE: x1 et x2 solutions de x²-mx-4=0
delta=m²+16 (pas m²-16)

donc x1=2m - 2V(m²+1) (pas 2m -2V(m²-1))
et x2=2m + 2V(m²+1) (au lieu de 2m + 2V(m²-1))

donc yi=1/4(x1*x2)=1/4( (2m)²-(2V(m²+1))²) (identitée remarquable)
yi=1/4( 4m²-4(m²+1))
yi=1/4( 4m²-4m²-4)
yi=1/4( -4)
=-1

[DM] Construction Géogébra, et quetions...

[DM] Construction Géogébra, et quetions...

Qui est en ligne