Probleme géometrique

[Extasya]

bonjour a tous j'ai un proleme en ce qui concerne le sujet suivant:
Dans un grenier, sous un toit, on souhaite aménager un local. L'espace disponible sous le toit a la forme d'une pyramide a base carrée dont les arretes [AB], [BC] et [BE] sont 2 a 2 orthogonales. Le local construit aura la forme d'un pavé droit. On donne BC=BE=10m et AB=4m.
Déterminer les dimensions du local pour qu'il ait un volume de 50 metres cube.
si quelqu'un veut m'aider qu'il me donne son msn.Moi c'est [email]lotr1233@hotmail.com
Merc[/email]i.

[Chimerade]

bonjour a tous j'ai un proleme en ce qui concerne le sujet suivant:
Dans un grenier, sous un toit, on souhaite aménager un local. L'espace disponible sous le toit a la forme d'une pyramide a base carrée dont les arretes [AB], [BC] et [BE] sont 2 a 2 orthogonales. Le local construit aura la forme d'un pavé droit. On donne BC=BE=10m et AB=4m.
Déterminer les dimensions du local pour qu'il ait un volume de 50 metres cube.
si quelqu'un veut m'aider qu'il me donne son msn.Moi c'est [email]lotr1233@hotmail.com
Merc[/email]i.

Si tu expliquais un chouya plus on comprendrait peut-être ! Le carré c'est ABCD ? Le sommet, c'est E ? Si oui, comment AB peut-il être orthogonal à BE ?

Envoie la figure, ou décris précisément ton problème !

[Extasya]

La base carrée est BCDE et le sommet est A. Le cube (local) est a l'interieur.
BC=CE=ED=DB=10m et AB=4m. je trouve AC=AE= Racine de 116.

[Chimerade]

La base carrée est BCDE et le sommet est A. Le cube (local) est a l'interieur.
BC=CE=ED=DB=10m et AB=4m. je trouve AC=AE= Racine de 116.

Je pense que tu te trompes. Si je me réfère à ton énoncé initial, BC et BE sont deux côtés adjacents du carré de base. Par conséquent le quatrième coin est D, et CE et BD sont les deux diagonales. Il n'est donc pas possible que BC=CE=ED=DB=10m ; je dirais plutôt que BC=CD=DE=EB=10m.

Il est essentiel de faire une figure !
Cela dit, si tu places le plafond à une hauteur h, il coupera la pyramide selon un carré de côté l=(5/2)*(4-h) (théorème de Thalès : l/(4-h) = 10/4). Le volume du parallélipipède rectangle ainsi construit sera donc l²h soit (25/4)*h*(4-h)².
Si tu veux que ce volume soit égal à 50 il vient :



La racine h=2 est évidente donc:



Quant aux deux autres racines elles sont données par la résolution de l'équation du second degré . Donc et
La racine est plus grande que AB et ne nous intéresse donc pas. Reste les deux valeurs possibles pour h :

= 0,763...m avec l=8.09 m ce qui donne bien un volume de 50 m^3

Ca va bien pour une prison du moyen âge, mais pour un local pour faire du bricolage, ce n'est peut-être pas idéal.

avec l=5 m ce qui donne également un volume de 50 m^3

Ce résultat n'est pas étonnant : il est clair que pour h=0, le volume est nul à cause de la hauteur. Pour h=4, le volume est nul à cause de la surface nulle du carré plafond. Entre ces deux limites, cette fonction continue croît jusqu'à un maximum puis décroît et redevient nulle. Il n'est donc pas étonnant qu'il y ait deux solutions à l'équation Volume=50 m^3 (le maximum du volume (un peu plus de 59 m^3) est obtenu pour h=4/3=1,33m qui ne convient pas évidemment pour un local que l'on veut habitable).