Approximation affine 1ere S

[shadow125]

Salut à tous et à toutes ;)

J'ai un devoir que notre professeur nous a donné pour préparer notre contrôle sur les dérivées de jeudi et je bloque à l'ultime question : /

Voici l'intitulé :
On consifère la fonction f : f(x)=-x²+bx-5, où b est un réel.
1°) Soit a un réel. Exprimer f(a) et f'(a) en fonction de a et b.
J'ai trouvé f(a) = -a²+ba-5 ainsi que f'(a) = -2a+b
2°) Déterminer les réels a et b pour que cette fonction admette pour x = a l'approximation affine f(a+h) ~ 3 + 2 h
j'ai donc (-2a+b)h+(-a²+ba-5) pour mon approximation affine.
j'ai donc un systeme a deux équations :
-2a+b = 2
-a²+ba-5 = 3
Mais pour résoudre je suis bloqué ...
Voila ce que j'ai fais :
b=2+2a
-a²+(2+2a)a-5=3
-a²+2a+2a²-5=3
A²+2a=8
a=4-(a²/2)

Mais une fois ici je suis bloqué ...
Ais je fais faux quelque part ?
Comment continuer le cas échéant ?
Merci et bon samedi ;)

[kemsings]

Bonjour,
ce que tu as fait est juste, jusqu'à -a²+2a+2a²-5=3
ensuite tu as a²+2a-5-3=0
soit a²+2a-8=0
Puis tu utilises le discriminant pour résoudre cette équation...

[shadow125]

Quel imbécile, je l'avais fais mais de trouver 2 valeurs m'avait rebutté.
C'est mal de bosser à minuit ^^ Ca rend pas les idées claires :)
En tout cas merci beaucoup de la réponse =)

[kemsings]

Oui je sais ce que c'est de bosser tard ^^ !
Donc normalement tu vas trouver 2 couples solutions (mais c'est pas gênant :) )
S=[(-4,-6);(2,6)]