Dérivée de deux fonctions

[Texanito]

Bonsoir,

J'ai un petit problème :

J'ai deux droites P et H d'équations respectives :

y = x²/2 et y = 4/x

Il faut trouver une tangeante commune aux deux courbes.

J'ai posé une équation telle que P'(x) = H'(x)
Donc que x = -4/x² et j'ai trouvé que x = racine cubique de -4

J'ai posé que ca correspondait au coefficient directeur de la tengeante mais en vérifiant sur ma calculatrice graphique c'est pas bon...

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

Merci d'avance

[oscar]

Bonsoir

P(x) = x²/2

H(x) = 4/x

P'(x) = 1/2 *2x = x
H' (x) = -4/x²

H'(x) =P '(x) <=> x = -4/x²<=> x + 4/x²= 0<=> (x³ +4)/x² (x#0)
=> x = racine cubique de -4
Ce n' est pas la valeur numérique de H'(x) et P'(x) mais la valeur de x..

[Texanito]

Mais comment ca x ? c'est quoi x ?

[gol_di_grosso]

déjà P n'est pas une droite...
t'est en quoi ??? ça pourrai aidé si tu comprends pas

[rene38]

Bonsoir

J'ai deux courbes P et H d'équations respectives : y = x²/2 et y = 4/x
Il faut trouver une tangente commune aux deux courbes.

J'ai posé une équation telle que P'(x) = H'(x)

Non
Les 2 points de tangence n'ont pas la même abscisse !
---------------------------------------------------------------------
Dire que la courbe représentant la fonction admet une tangente
d'équation ,
c'est dire que l'équation admet une racine double.
Si par le plus grand des hasards (?!) cette équation est de degré 2,
c'est donc dire que son discriminant est nul.
On a alors une équation d'inconnue (a; b).
Dans ton cas, tu as une seconde équation d'inconnue (a; b)
en répétant le raisonnement pour l'autre courbe.
Reste à résoudre le système.
a et b sont des entiers.
--------------------------------------------------------
A propos, , solution de l'équation p'(x)=h'(x) est
l'abscisse des points où la parabole P et l'hyperbole H
admettent des tangentes parallèles (mais pas une tangente commune)

[fibonacci]

Bonjour;

:++: :++: :++: René38;bien vu

voici l'équation de la tangente qui est y=-4x-8.

A+

[Texanito]

Oui mais je n'arrive pas à comprendre comment tu as trouvé l'équation de cette droite :triste:

[fibonacci]

Bonjour,

le coefficient est -4 égalité des dérivées, après il s'agit de trouver b;



on a:
,


j'ai pas le temps je dois partir; peut-être dans la journée.

[rene38]

le coefficient est -4 égalité des dérivées

????

Reprends mon post précédent :
x²/2=ax+b x²-2ax-2b=0 a une racine double donc
son discriminant (-2a)²-4(-2b) est nul soit 4(a²+2b)=0
et donc b=-a²/2
4/x=ax+b ax²+bx-4=0 a une racine double donc
son discriminant b²-4(-4a) est nul soit b²+16a=0
équation dans laquelle on remplace b par -a²/2 :
(a^4)/4+16a=0 a^4+64a=0 a(a³+64)=0
a=0 à rejeter (pas de tangente horizontale à H)
ou a³+64=0 a³=-4³ a=-4 (croissance de la fonction cube)
b=-a²/2=-(-4)²/2=-16/2 b=-8
La tangente commune à P et H a pour équation y=-4x-8