Probleme+ trinome du seconde degré

[yy77]

voici le problème:
un auto-mobiliste effectue 1 trajet de 240 km .Sur la moitié du trajet il empreinte des routes ,et l'autre moitié des auto-routes .
Il est arrivé aprés 2 h 30minutes de trajet.
S'il avait parcouru 240 km ,et s'il avait mit la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur l'auto-route ,il aurait mi 6 minutes de moins .
calculer la vitesse moyenne de l'auto-mobiliste sur route et sur auto-route......
franchement.......j'ai cherché......et je cherche toujours...... si quelq'un pouvait me mettre un peu sur la voie ce serait gentil........merci!
a oui...c'est un trinome du seconde degré que je devrai trouver et ensuite résoudre..merci.......

[bombastus]

Bonsoir,

Tout d'abord, il faut traduire l'énoncé en équations.

Donc pour la première phrase :

voici le problème:
un auto-mobiliste effectue 1 trajet de 240 km .Sur la moitié du trajet il empreinte des routes ,et l'autre moitié des auto-routes .
Il est arrivé aprés 2 h 30minutes de trajet.

Il faut exprimer la vitesse moyenne sur routes et sur autoroutes en fonction des données. Etant donné que la vitesse est définit par :
V = (nombre de km)*(60)/(temps)
Le 60 correspond à 60min. On va travailler avec les minutes pour avoir des calculs plus simples. Donc pour la premiere phrase, l'inconnue est le temps mis sur route pour parcourir 120 km. Soit x ce temps, on a alors
V1 = 120*60/x pour la vitesse moyenne sur route et
V2 = 120*60/(150-x) pour la vitesse sur autoroute (150 correspond à 150 min=2h30, donc le temps mis sur autoroute est bien 150-x)

Puis il faut faire de meme pour la deuxieme partie :

S'il avait parcouru 240 km ,et s'il avait mit la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur l'auto-route ,il aurait mi 6 minutes de moins .

Ici l'inconnue sera le nombre de km parcourut sur route et autoroute.

Puis il faudra supposer que dans les deux cas, la vitesse sur route est la meme dans les deux cas et la vitesse sur autoroute est la meme dans les deux cas, donc on peut relier les quatres equations obtenus prévédemment. On obtient un systèmes de 2 équations à 2 inconnues, et en le résolvant, tu vas effectivement devoir résoudre un trinome du second degré.

Bon courage