Babylone

[arafrogala]

Bonjour a tous !
Pour mon DM de maths, j'ai des problème pour terminer le deuxième exercice.
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa.
Voici l’énoncé :
On considère la fonction f, définie sur ] 0,+ ;) [par :
f(x) = 1/2(x+2/x)

On définit une suite (Un) par U;)= 1
Un + 1 = f(Un)
Il faut montrer par récurrence que, pour n ;) 1
;)2 < Un +1
Montrer aussi que, pour tout n ;) 1 :
;)Un - ;)2 | ;)1/2 (Un-1 - ;)2 )²

En déduire la récurrence que, pour tout n ;) 0 :
;)Un - ;)2 ;);) ( 1/2) ( 2 n +1 –1)

Prouver que pour tout n ;) 0, 2n +1 –1 ;) n + 1

[Chimerade]

Bonjour a tous !
Pour mon DM de maths, j'ai des problème pour terminer le deuxième exercice.
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa.
Voici l’énoncé :
On considère la fonction f, définie sur ] 0,+ [par :
f(x) = 1/2(x+2/x)

On définit une suite (Un) par U;)= 1
Un + 1 = f(Un)
Il faut montrer par récurrence que, pour n 1
2 < Un +1 <Un 3/2

Montrer aussi que, pour tout n 1 :
Un - 2 | 1/2 (Un-1 - 2 )²

En déduire la récurrence que, pour tout n 0 :
Un - 2 ;) ( 1/2) ( 2 n +1 –1)

Prouver que pour tout n 0, 2n +1 –1 n + 1

Tu peux répondre à toutes les questions facilement, si tu calcules en fonction de
En regardant bien, tu devrais voir apparaître un carré (à condition de bien connaître tes identités remarquables !)

[arafrogala]

oui j'ai trouver qu'il fallait faire comme ça ce matin mais j'y suis pas arrivé

[Chimerade]

oui j'ai trouver qu'il fallait faire comme ça ce matin mais j'y suis pas arrivé

[arafrogala]

merci beaucoup mais franchement ça m'aide pas plus :cry: DSL