Problème sur les séries de fonctions

[bilou88]

bonsoir!
je ne parviens pas a trouver un sup convergeant pour la fonction
f(x)=(1-nx²)/(n(1+nx²)). Sur l'intervalle [a,+inf[, a>0
J'ai dérivé et resoluf'(x)=0, ce qui m'a donné x= racine(3/n).Le problème c'est qu'une série dont le terme général est racine(3/n) ne converge pas.
Pouvez vous m'aider?merci

[chahine]

la tu veux prouver la cv normale? c'est ca?

[chahine]

le tu veux prouver une convergence normale de la série de fonctions?

[bilou88]

oui c'est ca, je dois prouver qu'elle converge normalement

[chahine]

t'as vérifié la convergence simple d'abord?

[chahine]

je crois que la série ne converge pas simplement sur l'intervalle

[bilou88]

elle converge simplement vers -1/n,
(en factorisant par x² en haut en bas)

[Joker62]

Si elle converge pas simplement, y'a aucune raison pour qu'elle converge normalement (juste comme ça...)

[bilou88]

j'insiste, elle converge simplement!vérifiez par vous meme:
je me suis trompée plus haut.en factorisant par n en haut et en bas, on prouve que elle cvs vers 0

[kazeriahm]

salut

bah non ta série de fonctions ne converge pas simplement :

fn(x) équivaut à -1/n quand n tend vers l'infini...

parcontre en tant que suite de fonctions elle converge simplement vers la fonction nulle, et pour vérifier la convergence uniforme, intéresses toi à f_n(x_n) avec x_n=racine(3/n)

[chahine]

j'ai pas compris.
la tu parles de la série ou de la suite?
(modification :la j'étais un peu lent, j'ai pas actualisé, c bon alors)

[Joker62]

Moi je disais juste qu'il ne peut pas avoir convergence normalement, si y'a pas de convergence simple... C'est tout ce que j'disais :)

[bilou88]

oui vous avez raison.Il doit y avoir un probleme dans l'énoncé..Si je m'interesse a la suite, je majore par f(racine(3/n)...ce n'est pas convergeant..c'est égal a -1/8n

[chahine]

ah bon? ca converge pas??

[bilou88]

ah je m'embrouille!je revois ca, et je vous en reparle demain

[bilou88]

f(x)=(1-nx²)/(n(1+nx²))====> j'ai oublié un carré:
voici la vraie fonction fn(x):=(1-nx²)/(n(1+nx²)²).
La ma question a du sens: je reformule:
Je dois prouver la convergence uniformesur un intervalle [a,+inf[, a>0 de la série dont le terme général est fn(x).On me dit d'utiliser la norme infinie de fn, et en la calculant, je la trouve égale a -1/8n.Pour prouver la CVN, il faut montrer que la série de terme général (norme inf(fn(x)) converge,or ici elle ne converge pas!(série harmonique...)
Une personne de ma classe a proposé de faire tendre n vers linf dans 1/8n, et qu'ainsi, apres avoir dressé le tableau de variations de fn(x), on ne peut que l'étudier sur [a, +in[, a >rac(3/n){valeur pour laquelle le sup est atteint}, et on majorerait ainsi par fn(a).Ce raisonnement est il valable?