Exercice !

[Totti]

Bonjour,
Je vous voudrait m'assurer de mes réponse pour un exo de mon DM, Je fait donc appelle a vous !!
Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur R par :
f (x) = (x+2)²-(2x-3)²

1) Développer f (x)

2) Factoriser f (x)

3) Quelle la forme la plus adaptée pour résoudre l'inéquation f (x) < 0 ? Résoudre cette inéquation.

4) Quelle la forme la plus adaptée pour résoudre l'inéquation f (x)
Et voici mes réponse :

1) (x+2)²-(2x-3)²
x²+2*2*x+2
x²+4x+4-(4x²-2*2x*3+3²)
x²+4x+4-4x²+12x-9
-3x²+16x-5

2) (x+2)²-(2x-3)²
[(x+2) - (2x-3)][(x+2) + (2x-3)]
(x+2-2x+3)(x+2+2x-3)
(-x+5)(3x-1)

3) (-x+5)(3x-1) < 0
-x+5=0 ou 3x-1=0
-x=-5 ou 3x=1
x=5 ou x=1/3

Voila, Par contre pour le quatre je n'ai pas trouver ... Si vous pourriez m'aider se serait gentil ... Merci d'avance !!

[rene38]

Bonsoir

D'accord pour 1) et 2) mais

3) (-x+5)(3x-1) < 0
-x+5=0 ou 3x-1=0

comment l'inéquation peut-elle se transformer en équations ?
Un tableau de signes serait bienvenu.

[Totti]

Re ! Et Merci !
Je ne comprend pas vraiment ce que tu veux dire ... moi c'est ce que j'aurai fait !
Peut tu m'expliquer comment faire autrement s'il te plaît. Merci !

[annick]

Bonsoir,
pour le 1), je vois déjà une petite erreur :
(x+2)²=x²+2*2*x+2
Non: (x+2)²=x²+4x+4

[Totti]

Bonsoir,
Merci ... alors au final ca donne ca n'est ce pas ?
-3x²+16x-7

[annick]

ce que veut dire René38, c'est que tu dois résoudre une inéquation et que toi tu as résolu l'équation (-x+5)(3x-1)=0
Pour résoudre ton inéquation, il faut que tu étudies le signe de -x+5, puis celui de 3x-1 et que tu rassembles tout ça dans un tableau de signes pour connaître le signe du produit (-x+5)(3x-1)

Pour ta question 4, si tu prends la forme -3x²+16x-5, alors f(x)<=-5 donne
-3x²+16x-5<=-5, ce qui se simplifie bien

[Totti]

D'accord, Mais pour faire un tableau de signe je suis bien obligé de résoudre comme j'ai fait la ?

[rene38]

D'accord, Mais pour faire un tableau de signe je suis bien obligé de résoudre comme j'ai fait la ?

Non. Tu veux résoudre (-x+5)(3x-1) 5.........................................................x5.........................................3x-10 si x0 si x>1/3
..............................et bien sûr
(-x+5)=0 si x=5.........................................3x-1=0 si x=1/3

D'où le tableau de signes :



L'ensemble des solutions est donc
A toi pour le 4).

[Totti]

Merci Beaucoup de m'avoir aider ... Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt mais j'ai eu quelques problemes avec mon PC !