Fonctions exponentielle

[lilo]

Bonjour,j'ai un exercice à faire,mais quelques questions me posent problème,voilà l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= exp(x)/(exp(x)+1) et C sa courbe représentative.

1- Justifier que pour x€R,f(x)= 1/(1+exp(-x))
===> J'ai fais: exp(x)/(exp(x)+1) = 1/(exp(x)+1) * 1/exp(-x) = 1/(1+exp(-x))

2- Calculer les limites de f en +00 et en -00,et interpréter graphiquement.
===> lim 1/(1+exp(-x))= 1 et lim 1/(1+exp(-x)) = 0
x->+00 x->-00
Mais comment interpréter graphiquement?

3- Etudier les variations de f.
===> J'ai un problème pour étudier le signe:
f'(x)= exp(x)/(exp(x)+1)²
Puis pour étudier (exp(x)+1)² j'ai fais: exp(2x)+2exp(x)+1 Delta=0
et ensuite je ne sais plus quoi faire,car elle ne s'annule pas !

4- Prouer que I(0;1/2) est centre de symétrie de C.
==> Je ne sais pas du tout comment faire

5- Déterminer une équation de la tangente T
==> y=f'(0)(x-0)+f(0)= 1/4x+1/2
y= f'(1/2)(x-1/2)+(1/2)= 0.235x-0.1175+0.622=0.235x-0.7395

6- Pour x€R on pose Q(x)=1/4x + 1/2 - f(x)
a) Prouver que Q'(x) = (e^x-1)²/[4(e^x+1)²]
==> Q(x)=1/4x + 1/2 - f(x)=1/4x + 1/2 -1/(1+exp(-x))
Q'(x)=1/4 - exp(-x)/(1+exp(-x))²=(1+exp(x))²/[4(1+exp(-x))] - (4exp(-x))/[4(1+exp(-x))²]=[(1+exp(-x))²-4exp(-x)]/[4(1+exp(-x))²]

Y'a quelque chose de pas normal ici,et je n'arrive pas à voir mon erreur .

b-Donner le sens de variation de Q

Merci d'avance

[lilo]

Quelqu'un pourrait m'aider svp. :cry:

[liloo0oo]

pour la 4 tu fais :

I ( o ; 1/2 ) centre de symétrie si :

f ( 0 + h ) + f ( 0 - h ) = 2 * ( 1/2 )
( 2 * etc.. parce que t'as f ( a + h ) + f ( a - h ) = 2b

f ( h ) + f ( - h ) = 1

f ( h ) + f ( - h ) = et la suite ... tu résous quoi

[lilo]

Oula j'ai rien compris :s