Series de Taylors...
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pouik
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par pouik » 27 Nov 2007, 21:01
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre ce petit exo auquel je ne comprends rien. Merci d'avance pour votre aide.
Soit
une application de classe
sur un intervalle
(avec
) et vérifiant
Pour
et
, on note
.
1. Prouver la relation
.
2. Pour tout couple
tel que
et tout entier naturel
, montrer que
3. En déduire que
est la somme de sa série de Taylor sur
.
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pouik
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par pouik » 27 Nov 2007, 22:05
Pour la quaestion 1., ca me fait penser à la formule de Taylor avec reste intégrale, mais je ne vois pas bien comment l'exploiter ! avez vous des idées ?
Merci d'avance.
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ThSQ
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par ThSQ » 27 Nov 2007, 22:12
Ouais c'est Taylor avec reste intégral (f(x) = f(0) + ...) + changement de variable t = x*u
2 : f^(n) est une fonction croissante
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pouik
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par pouik » 27 Nov 2007, 22:16
ThSQ a écrit:Ouais c'est Taylor avec reste intégral (f(x) = f(0) + ...) + changement de variable t = x*u
2 : f^(n) est une fonction croissante
Merci mais à quoi correspond la fonction f ?
Sinon dois-je justifier le changement de variable ? ou puis-je me contenter de dire que l'on obtient le resultat escompté en posant le changement de variable ...
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ThSQ
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par ThSQ » 27 Nov 2007, 22:47
pouik a écrit:Merci mais à quoi correspond la fonction f ?
Sinon dois-je justifier le changement de variable ? ou puis-je me contenter de dire que l'on obtient le resultat escompté en posant le changement de variable ...
f = h, sorry.
Le changt de variable se justifie comme d'hab (ici tout est C^°°)
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