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par **maumo** » 27 Nov 2007, 20:43

bonjour
j'ai un problème avec cet exercice.Je voudrais savoir à quel ordre il faut que je fasse mon développement limité:

calculer la limite quand x tend vers 0 de:

f(x)=[Argth(x)-sin(x)]/[Arcsin(x)-th(x)]

par **xyz1975** » 27 Nov 2007, 20:49

Bonsoir,
Puisque il s'agit d'une limite on n'a pas besoin de chercher un DL du quotion mais il suffit de chercher un équivalent du numérateur et du dénominateur.

par **maumo** » 27 Nov 2007, 21:06

comment je fais alors pour trouver un équivalent.
Je ne comprend pas très bien comment il faut faire.
Merci de bien vouloir m'aider svp.

par **xyz1975** » 27 Nov 2007, 21:28

Argth(x)=x+(1/3)x^3+o(x^3)
sin(x)=x-(1/6)x^3+o(x^3)
Donc Argth(x)-sin(x)=(1/6)x^3+o(x^3) donc Argth(x)-sin(x)est équivalent à (1/6)x^3
Faites la même chose pour le dénominateur.

par **maumo** » 27 Nov 2007, 21:31

merci et une fois que j'ai les équivalents du numérateur et du dénominateur je fais comment?

par **xyz1975** » 27 Nov 2007, 21:38

Je note N le numérateur et D le dénominateur alors :
N(x)=Argth(x)-sin(x)=(x+(x^3/3))-(x-x^3/3!)+o(x^3)équivaut à (1/6)x^3
D(x)=Arcsin(x)-th(x)=(x+(x^3/6))-(x-(x^3/3))+o(x^3)équivaut à (1/2)x^3
d'où N(x)/D(x)=(1/6)/(1/2)=1/3.
Sauf erreur de calcul....

par **pouik** » 27 Nov 2007, 21:40

bah en fait tu fais le quotient de tes deux équivalents et tu cherches la limite de ce quotient lorsque x tend vers 0.
En fait un equivalent d'une fonction signifie qu'au voisinage de 0 (là où tu cherche ta limite !!) ta fonction est quasiment égale à l'équivalent que tu as trouvé... :id:

par **maumo** » 27 Nov 2007, 21:40

Merci
donc la limite de f quand x tend vers 0 est 1/3
C'est bien ça?

par **pouik** » 27 Nov 2007, 21:49

si les calculs d'équivalents sont corrects (je n'ai pas vérifié) mais il n'y a pas de raison pour qu'ils ne le soient pas... OUUUUIIIIIII :id: :zen:

par **xyz1975** » 27 Nov 2007, 21:49

Oui sauf erreur de calcul

par **maumo** » 27 Nov 2007, 21:51

Merci beaucoup à tous.
Je ne pense pas qu'il y ai des erreur :we:

par **emdro** » 27 Nov 2007, 21:58

xyz1975 a écrit:Argth(x)=x+(1/3)x^3+o(x^3)
sin(x)=x-(1/6)x^3+o(x^3)
Donc Argth(x)-sin(x)=(1/6)x^3+o(x^3) donc Argth(x)-sin(x)est équivalent à (1/6)x^3

Bonsoir

une petite erreur de calcul:
1/3+1/6=1/2 !

La limite finale est 1.

par **pouik** » 27 Nov 2007, 22:01

ah oui désolé maumo je n'avais pas fait attention à ca :triste: . Merci emdrO. :id:

par **maumo** » 27 Nov 2007, 22:37

merci beaucoup

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