Les suites

[ptitemimidu18]

Bonsoir , j'aurai besoin d'aide sur un exercice :

u est la suite définie à partir du rang 1 par un = 0,777...7 (il y a n "7").

1/ Exprimer u1 , u2, u3 à l'aide de fractions de la forme 7/10^k avec k appartenant à N

u1=7/10
u2=7/100
u3=7/1000

2/ Etudier la limite de u

la limite de u est 0 lorsque n tend vers +oo

merci de m'aider

[Fred_Sabonnères]

est croissante et majorée par 1 par exemple donc elle est convergente.


or est la somme des n termes d'une suite géométrique de raison 0,1 et de premier terme
Tu en déduis la fin

[ptitemimidu18]

Donc S= 10^-1* 1-0,1*10^-n / 1-0,1 ?

oui et après ?

merci

[ptitemimidu18]

donc S= 0,1* 1-1^-n / 0,9 ?

[Fred_Sabonnères]

Vers quelle valeur tend la somme lorsque n tend vers ?

[ptitemimidu18]

la somme tend vers 0 ?

[Fred_Sabonnères]

Comme tu l'as trouvé

or
donc
d'où...