Niv BTS 1er Electronique: Bloquage Exo sur les complexes

[Shinja]

Bonsoir,

J'ai Z=1-1/(1+z) (Question précédente) et z=-2/3+iy (y=R+)

On remarque que

Z= (3 - 2iy)/(1 - 2iy) (Pas à démontrer)


Je doit montrer que Z possède un argument argZ = arctan 2y - arctan 2/3y

J'ai pensé que je devais trouver le module de Z et démontrer ensuite que:

(3-2iy)/(1-2iy)=;)((16·z^4 + 16·z^2 + 24·z + 9)/(16·z^4 + 8·z + 1))(cos(arctan 2y-arctan 2y/3+i sin(arctan 2y - arctan 2y/3))) :hum:

Mais bizarrement, quelque chose me dit que je fait mauvaise route et puis je ne vois pas du tout comment je peux résoudre ça..

Quelqun pourrait-il m'aider si'il vous plait ?

[fatal_error]

Bonsoir,

faut pas chercher si compliqué,
arg(Z)=arg(numérateur)-arg(denominateur)

[busard_des_roseaux]

Je doit montrer que Z possède un argument argZ = arctan 2y - arctan 2/3y

l'égalité à demontrer donne:



soit



or

en écrivant Z sous forme cartésienne avec quantité conjuguée, on conclue.


car

[Shinja]

Arf, j'ai bien peur que "Z sous forme cartésienne avec quantité conjuguée" soit du chinois pour moi :doh:

M'enfin, ce n'es pas grave, je suis apte à m'en soirtir avec la première réponse.

Merci à tous.

J'ai une autre question par contre: Je doit ensuite étudier les variations de la fonction arg Z pour çelà, je doit trouver (arg Z)'

Donc, quelle est la dérivée de arcTan (ky) Si'il vous plais ?

[fatal_error]

la derivée de arctan(x) est 1/(1+x²)

[Shinja]

la derivée de arctan(x) est 1/(1+x²)

Oui, ça je sais,

Ma question c'est plutôt pour la dérivée de arctan (constante*x) = ?

[fatal_error]

Ben si tu pose ky=x
arctan'(ky)=1/(1+(ky)²)

il faut voir ky comme un nombre, pas une variable

[Shinja]

Ok, merci beaucoup pour l'aide.