Déterminer une équation [second degré]

[Connelly]

Bonjour à tous,

Il faut trouver la fonction f ayant pour courbe représentative la parabole dessinée ci-dessous:



On a déjà fait l'exercie en cours mais j'ai pas tout compris:

- equation sous forme y= a(x-x1)(x-x2) avec x1=1 et x2=5

-> y= a(x-1)(x-5)

f(o)= -5 donc -5= -5a
a=-1

*Là je comprends pas comment on a trouvé -5a

y= -(x-1)(x-5)

après on a fait directement un tableau de variations de -oo < 3 < +oo

avec xS(sommet)= 4

*Je comprends pas comment on a sorti directement la formule f(x)= -x²+6x-5 car on a pas trouvé les valeurs de b ni de c :hein: (après j'ai peut-être oublié de copier une partie de la correction...)

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

y = a(x-1)(x-5)
Pour trouver a, on cherche un point sur la courbe
Pour x=0 on voit que y= -5
Mais pour x=0 y=a(0-1)(0-5)=5a
Donc -5= 5a
a=-1
Et finalement y = -(x-1)(x-5) = -x²+6x-5

[Connelly]

:id: Merci pour ton explication Sa Majesté ;)

[oscar]

Bonjour

D' après ton graphique on a une parabole passant par un Maximum
(elle coupe Ox en 2 points et le sommet est au-dessus de Ox)
On peut déja dire que " a" est <0


1) f(x) admet deux racines 1 et 5 ou f(1)=0 et f(5)=0
Elle est de la forme a(x-1)(x-5) = a(x² -6x +5)
f(0) = -5 => a = -1
Donc f'x) = -x² +6x -5

2) l' axe de symétrie est x= -b/2a = -6/(-2)= 3
L' ordonnée correspondante est f(3) = -9+18-5 = 4
Le sommet est S( 3;4)

3)Tableau
x-oo............1..........3.........5...........+oo
f//////////////0/////////4\\\\\\\\0\\\\\\\\\\\

..............................MAX

[Connelly]

Merci beaucoup oscar, surtout pour les coordonnées du sommet (faudrait peut-être que j'utilise mon cours plus souvent...)

Passez une bonne soirée :++: