Bonjour :we: ,
Voilà je butte sur un pb de démonstration :
Nous disposons des réels a, b et c tous strictement positifs :
et il faut demontrer que
(a+b)/(a²+b²) + (b+c)/(b²+c²) + (c+a)/(c²+a²) =< 1/a +1/b+ 1/c
je me suis tout d'abord dit qu'il suffisait de prouver que la différence entre ce qui se trouve à gauche et à droite de 'linégalité soit =< O
j'ai donc tout fait passer à gauche de l'inégalité et tenté de mettre sous même dénominateur , duquel je me suis débarassé en le multipiant par zéro (sans changer de sens l'inégalité car le denom est >= o)... cependant il reste une très longue inéquation , et je me demandes si je ne me suis pas égarée .. J'ai l'impression que je n'utilise pas la bonne méthode ... :help:
Je suis à l'affut de toute piste (raisonnable lol)
Merci
Ps : (abc)[ (a+b)(b²+c²)(a²+c²) + (b+c)(a²+b²)(a²+c²) + (a+c)(a²+b²)(b²+c²)] - (a+b+c)(a²+b²)(b²+c²)(a²+c²) =< 0
PS : je suis une mise à niveau pour entrer dans le supérieur l'an prochain en filière scientifique , voilà pour le niveau)