Tp de Maths : Barycentres

[Boun]

Bonjour à tous, j'aurai besoin d'aide pour ce petit exercice, merci d'avance
Soit ABCD un tétraèdre de l'espace et m un réel de l'intervalle [-1;1]
On note Gm le barycentre du système : {(A,m²+1) (B,m) (C,-m)}
Le but de l'exercice est de déterminer le lieu des points gm lorsque m décrit l'intervalle [-1;1]
On a construit g1 et g-1(noté G'1) sur la figure. (voir lien pour la figure)

http://hiboox.com/lang-fr/image.php?img=eotfp7cq.png

On a conjecturé que l'ensemble des Gm se trouvent sur le segment [G1;G'1]

a) Justifier, pour tout réel m de [-1;1] l'existence du point Gm

c) En étudiant les variations de la fonction f définie sur [-1;1] par
f(x) = (-x)/(x²+1), démontrer la conjecture.

En dérivant, j'obtient (x²-1)/(x²+1)² mais je n'arrive pas à démontrer la conjecture avec ce résultat.

[Boun]

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