Complexes et géométrie term S

[Mariondeguilhem]

Dans le plan complexe P muni d'un repère orthonormal direct (O ; , ), d'unité 2 cm, on considère les points A, B, C et D d'affixes respectives : zA = - i, zB = 3,
zC = 2 + 3i et zD = - 1 + 2i


1. Placer sur une figure les points A, B, C et D.

2. a. Interpréter géométriquement le module et l'argument du complexe

b. Calculer le complexe .
c. Que pouvez-vous conclure concernant les segments [AC] et [BD] ?

3. a. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.
b. Calculer l'aire s0 du quadrilatère ABCD.

donc, j'ai calculé le complexe et j'ai trouvé que ABCD est un carré.Mais, je ne vois pas du tout quoi prendr pr calculer l'aire.. (A= coté fois coté )
de plus , cela me bloque car toutes les question suivantes dependent du caclcul de l'aire...


4. a. Placer sur la figure précédente les points A1 , B1 , C1 et D1 tels que

DA1 = A1B1 = B1C, où les points A1 et B1 appartiennent à [DC], le quadrilatère A1B1C1D1 étant un carré situé à l'extérieur du quadrilatère ABCD.
b. Tracer le carré A1B1C1D1 et déterminer son aire s1.

5. a. On continue par le même procédé : un carré AnBnCnDn étant déterminé, on considère les points An+1, Bn+1, Cn+1 et Dn+1 tels que
DnAn+1 = An+1Bn+1 = Bn+1Cn, où les points An+1 et Bn+1 appartiennent à [DnCn] ,le quadrilatère An+1Bn+1Cn+1Dn+1 étant un carré situé à l'extérieur du carré AnBnCnDn.
Tracer le carré A2B2C2D2.
b. Soit sn l'aire du carré AnBnCnDn.
Exprimer sn+1 en fonction de sn , puis de n.
En déduire sn en fonction de n.
c. Déterminer, en fonction de n, l'aire Sn de la figure obtenue par la juxtaposition du quadrilatère ABCD et des carrés A1B1C1D1 , A2B2C2D2... et AnBnCnDn.
d. La suite (Sn) est-elle convergente ? Préciser sa limite si elle existe