équation

[Ana18]

bonsoir,
quelqu'un peut-il m'expliquer comment résoudre une équation de ce type?

x^2 - 16x + 48 = 0

je vous remercie d'avance

[Billball]

bonsoir,
quelqu'un peut-il m'expliquer comment résoudre une équation de ce type?

x^2 - 16x + 48 = 0

je vous remercie d'avance

x^2 - 16x + 48 = 0

(x-8)² - 16 = 0 et la tu reconnais a²-b² = (a-b)(a+b)

[Bisounours33]

Alors, tu dois sans doute avoir un cours dessus.
Ce que tu as en face de toi est un polynome en x du deuxième ordre. Il est du deuxième ordre parce que la puissance la plus grande de x est 2.
Donc c'est un polynome du deuxième ordre.

A partir de la du calculer le discriminant.
ex: pour ax^2+bx+c le discriminant est D= b^2-A*a*c
donc tu fais pareil avec le polynome que tu as.

Après il faut chercher les racines de ton polynome.
Le but est d'arriver à x^2-16x+48= (x-P)*(x-Q)
La formule de tes racines est dans ton cours. Retrouve les tu revisera en même temps.

Après ta plus qu'à dire que pour que sa vaille 0, il faut que soit (x-P)=0 ou (x-Q)=0

et tu en déduit les solutions pour x...

[freestyle58]

tu prends la formule des zéros:
-b± racine de (b²- 4ac) et ensuite tu divises tout sa par 2a
c'est rapide et très efficace

[yvelines78]

bonjour,

on ne peut pas factoriser d'emblée (pas de terme commun pas d'identité remarquable

cependant on peut utiliser une astuce en remarquant que x²-16x est le début d'une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
-2ab=-16x=-2x*...
donc (x-8)²=x²-16x+64

on introduit cela dans l'expression à factoriser
x²-16x+48=0
(x-8)²-64+48=0
(x-8)²-16=0
tu obtiens alors une identité remarquable, a²-b²

[Ana18]

Ok merci beaucoup

[Billball]

Pour freestyle58 et Bisounours33, c'est du niveau collège...

[freestyle58]

Pour freestyle58 et Bisounours33, c'est du niveau collège...

c'est quoi le rapport?

[Billball]

T'utilises le discriminant (qui est du niveau 1ére)

[freestyle58]

j utilise quoi ?!?!

[freestyle58]

c'est quoi sa le discriminant??

[yvelines78]

delta=b²-4ac=discriminant
c'est une méthode qui n'est pas utilisée au collège en 3ème et même je crois pas en seconde où l'on utilise ce que j'ai fait , mettre sous la forme canonique

[freestyle58]

désoler mais j ai jamais apprit a mettre sous forme canonique...
pour résoudre une équation comme celle la mon prof ma montrer 3 facon:
la formule des zéros, somme/produit ou la complétion de carré...

[freestyle58]

bonjour,

on ne peut pas factoriser d'emblée (pas de terme commun pas d'identité remarquable

cependant on peut utiliser une astuce en remarquant que x²-16x est le début d'une identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
-2ab=-16x=-2x*...
donc (x-8)²=x²-16x+64

on introduit cela dans l'expression à factoriser
x²-16x+48=0
(x-8)²-64+48=0
(x-8)²-16=0
tu obtiens alors une identité remarquable, a²-b²

je comprend tellement pas ce que tu as fait ... une identité remarquable... c'est quoi au juste sa??

[Billball]

Soit a et b deux nombres :

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
a²-b² = (a-b)(a+b)

Ce sont des identités remarquables..

[freestyle58]

a ok...je pense que nous on appele sa une différence de carré au québec

[freestyle58]

mais la différence de carré je l ai apprit en meme temps que j ai apprit la formule des zéros...fack je pensais que c était pareille en france...

[aisame2]

Je crois que yvelines n'a pas très bien expliquer ce qu'il a fait donc...

x²-16x+48=0
x²-16x+48+64-64=0 " on ajoute deux nombres opposés"
x²-16x+64+48-64=0 (on peut s'apercevoir qu'on a une identité remarquable)
(x-8)²+48-64=0 (on calcule le resultat de 48-64)
(x-8)²-16=0
(x-8)²-4²=0 (la encore on a une identité remarquable a²-b²)
(x-8+4)(x-8-4)=0 formule de zero :happy2:
x-4=0 ou x-12=0
x=4 ou x=12
S={4;12}
voila j'éspère que ca t'aidera pour des exercise comme celui la