Bonjour. Alors voila j'ai un DM de maths pour la semaine prochaine sur les primitives et je bloque (Je le rappel pour ceux qui ne le savent pas je suis nule mais alors complètement nulle en maths :triste: ). Alors si quelqu'un pouvait m'aider et m'expliquer aussi ca serait génial. :zen:
Voila les exos:
Donnez une des primitives des fonctions suivantes:
- f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)^3 I= R
- f(x)= 2x / (x^2+4)^3 I=R
- f(x)= 2x+1/racine de (x^2+x+1) I=R
Puis ici trouver la primitive F de la fonction f sur l'intervalle I.
- f(x) = 3x^2-2x+1 et F(0)=2 I=R
- f(x)= x^2/3 - 3/x^2. et F(1)=1 I= ]0;+infini[
Je remercie d'avance celui ou celle qui pourra m'aider. :happy2:
DM Primitive
34 messages
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par Quidam » 23 Nov 2007, 21:39
Voyons le premier cas !
Si tu poses u(x)=x²-2x+3, et que tu calcules u'(x) ne trouves-tu pas une relation entre u, u' et f ?
Looo68 a écrit:- f(x)=(x-1)(x^2-2x+3)^3 I= R
Si tu poses u(x)=x²-2x+3, et que tu calcules u'(x) ne trouves-tu pas une relation entre u, u' et f ?
par Quidam » 23 Nov 2007, 22:25
Looo68 a écrit:Heum... -2?
"-2" ce n'est pas une relation ! C'est un nombre !
Une relation, cela peut être a=b, ou a<b ou a/b=c
Je répète ma question, que trouves-tu comme relation entre u, u' et f ?
Que vaut u' ?
par alis0n » 24 Nov 2007, 14:25
On nous dit, pour nous aider : écrivez f sous la forme de k(u^n)u'
mais si u=x²-2x+3 et u'=2x-2 ... que fait-on de (x-1) puisque dans la leçon, on a:
"pour trouver une primitive de la fonction x->(ax+b)^n*a, on écrit :
(ax+b)^n=1/a+(ax+b)^n*a puis on utilise la formule (u^n)' = nu^n-1*u'"
mais si u=x²-2x+3 et u'=2x-2 ... que fait-on de (x-1) puisque dans la leçon, on a:
"pour trouver une primitive de la fonction x->(ax+b)^n*a, on écrit :
(ax+b)^n=1/a+(ax+b)^n*a puis on utilise la formule (u^n)' = nu^n-1*u'"
par Nightmare » 24 Nov 2007, 14:33
Tu ne vas pas te faire des amis en disant ça ici :lol3:
Quoi qu'il en soit, tu auras beau haïr les maths autant que tu veux, elles te suivront toute ta vie ;)
Quoi qu'il en soit, tu auras beau haïr les maths autant que tu veux, elles te suivront toute ta vie ;)
par Looo68 » 24 Nov 2007, 14:34
Haha. Je sais mais c'est super compliqué.On est pas en S on est en ES et c'est pour ca que les maths pour nous c'est une veritable catastrophe quand tu ne comprend pas.
par alis0n » 24 Nov 2007, 16:06
Nightmare a écrit:2x-2=2(x-1) ...
... on cherche parfois trop loin ...
Donc si j'ai à peu près comprit, on met notre u et u' sous la forme k*u^n*u' ... on a alors :
k*(x²-2x+3)³*(2x-2) .... sauf que là, ça me parait euhm, pas assez factorisé pour pouvoir continuer.. :hein:
par alis0n » 24 Nov 2007, 18:16
Pour les 3 premières primitives à trouver, je bloque au même endroit ...
Pour :
f(x)=(x-1)(x²-2x+3)³ I=R j'arrive à k*(x²-2x+3)³*(2x-2)
f(x)= 2x / (x^2+4)^3 I=R , k*(-1/x - 1/2)^-2*2x
(ici on nous demande nous le mettre sous la forme k*u^n*u' avec n;)-2)
f(x)= 2x+1/;)(x^2+x+1) I=R, k*(2x+1)/;)(x²+x+1)
(ici on nous demande nous le mettre sous la forme k*u'/;)u)
... comment faire pour en arriver à la "forme finale" afin de pouvoir continuer en faisant (ax+b)^n=1/a*-(ax+b)^n*a ? :soupir2:
Pour :
f(x)=(x-1)(x²-2x+3)³ I=R j'arrive à k*(x²-2x+3)³*(2x-2)
f(x)= 2x / (x^2+4)^3 I=R , k*(-1/x - 1/2)^-2*2x
(ici on nous demande nous le mettre sous la forme k*u^n*u' avec n;)-2)
f(x)= 2x+1/;)(x^2+x+1) I=R, k*(2x+1)/;)(x²+x+1)
(ici on nous demande nous le mettre sous la forme k*u'/;)u)
... comment faire pour en arriver à la "forme finale" afin de pouvoir continuer en faisant (ax+b)^n=1/a*-(ax+b)^n*a ? :soupir2:
par Nightmare » 24 Nov 2007, 18:22
Je t'explique pour la première.
On a :
'=2x-2=2(x-1))
Ainsi en notant u(x)=x²-2x+3.
On a :
(x^{2}-2x+3)^{3}=\frac{1}{2}u'(x)u^{3}(x))
sommes nous d'accord?
Or, on sait qu'une primitive de
est 
D'où une primitive de
est 
Ainsi une primitive de notre fonction est la fonction^{4})
(dérive cette dernière expression pour t'en persuader)
:happy3:
On a :
Ainsi en notant u(x)=x²-2x+3.
On a :
Or, on sait qu'une primitive de
D'où une primitive de
Ainsi une primitive de notre fonction est la fonction
:happy3:
le même changement de variable utilisé autrement
par PrépaQuébec » 24 Nov 2007, 18:44
Salut,
1) S (x-1)(x^2-2x+3)^3 dx
soit u=x^2-2x+3 ----> du=2x-2 dx , dx=du/(2x-2)
on réécrit avec u:
S (u^3)*(x-1)/2(x-1) du = 1/2 S u^3 du
On emploi un changement de variable identique pour les deux autres.
Pour le deuxième exo, tu trouves ta primitive, puis tu cherches la constante C.
Stef
1) S (x-1)(x^2-2x+3)^3 dx
soit u=x^2-2x+3 ----> du=2x-2 dx , dx=du/(2x-2)
on réécrit avec u:
S (u^3)*(x-1)/2(x-1) du = 1/2 S u^3 du
On emploi un changement de variable identique pour les deux autres.
Pour le deuxième exo, tu trouves ta primitive, puis tu cherches la constante C.
Stef
par alis0n » 24 Nov 2007, 18:46
Ah, donc pour trouver k, il faut - d'une certaine manière - trouver à quoi est égal x grâce à u' :hein:
J'ai comprit pour la 1ère ... la suite devrait aller, il "suffit" d'appliquer les formules (enfin je dis ça alors que pour le moment j'avance vrm lentement). Un peu d'entrainement et par la suite, ça me paraitra surement moins difficile.
Je vais essayer de faire les autres ... en risquant à nouveau de demander de l'aide ... ou plutôt une correction :girl2:
[RIGHT]Merci bcp à vous 3 :++:[/RIGHT]
J'ai comprit pour la 1ère ... la suite devrait aller, il "suffit" d'appliquer les formules (enfin je dis ça alors que pour le moment j'avance vrm lentement). Un peu d'entrainement et par la suite, ça me paraitra surement moins difficile.
Je vais essayer de faire les autres ... en risquant à nouveau de demander de l'aide ... ou plutôt une correction :girl2:
[RIGHT]Merci bcp à vous 3 :++:[/RIGHT]
par alis0n » 24 Nov 2007, 21:17
Je croyais avoir comprit comment trouver k ... mais en fait non :triste: En dérivant j'arrive presque à la fonction de départ ...
Comment faire pour trouver k ?
Comment faire pour trouver k ?
par PrépaQuébec » 24 Nov 2007, 22:20
Je ne comprend pas pourquoi tu parles de ce "k"??
Essaye le changement de variable que je t'ai indiqué, c'est très facile tu va voir.
Stef
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