Intégrales et densité de probabilité.

[thibaud]

Bonjour.

Voilà, je suis coincé dans un DM de Maths, dans deux exercices.
Le premier exercice demande, dans une dernière question indépendante:
"Montrer que: l'intégrale de 0 à + l'infini [exp(x)/(1+exp(2x)] dx existe et calculer sa valeur" (désolé je ne sais pas comment introduire de signes mathématiques)

Alors j'ai du mal à montrer comment cette intégrale existe: comme elle est impropre (c'est à dire non bornée), est-ce qu'il faut bien montrer que sa limite à l'infini vaut L, une limite finie?
Dans ce cas, je ne sais pas comment faire, car je trouve que cette intégrale, par un changement de variable (t= 1+ exp(2x)), tend vers l'infini.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?


Sinon, j'ai un autre exercice:

On a f(x)= 0, si x inférieur strict à -1
f(x)= -6(x+1)x, si x appartient à [-1;0]
f(x)= 0, si x supérieur strict à 0

f(x) est une densité de probabilité.

soit X une variable aléatoire de densité f.

On me demande de déterminer la fonction de répartition de X
J'arrive pas à voir comment la déterminer.


Je vous remercie d'avance pour toute l'aide que vous pourrez m'apporter.

[tize]

Bonjour,
pour la première question pose ...

[thibaud]

d'accord, je vais voir ce que ça donne
Merci

[tize]

Pour la 2 :

[thibaud]

Merci je trouve que l'intégrale vaut pi/4 (pour la première question)
Mais je ne comprend pas le raisonnement qu'il faut fournir pour montrer que l'intégrale existe: en faisant un changement de variable, on arrive bien à prouver que L= pi/4 mais on calculle en même temps l'intégrale, alors qu'il faudrait procéder en deux étapes.

[tize]

Je pensais que tu avais déjà montrer la convergence...
la fonction à intégrer est positive, tu peux donc prendre un équivalent en l'infini...

[thibaud]

En gros, il faut monter que si une fonction supérireure à f(x) est convergente, alors f(x) est convergente?

je te remercie beaucoup

[thibaud]

j'ai beau essayé, je n'y arrive vraiment pas.

[kazeriahm]

salut

ta fonction est continue sur R^+,(l'intervalle d'intégration), en plus l'infini, f équivaut à e^x/e^(2x)=e^(-x) et e^-x est intégrable sur R+