Géométrie 1èreS

[gogetenks02]

Bonsoir,
"Le triangle IJK ci-contre est équilatéral de côté 10cm. Le point H est le milieu du côté [JK]. On a choisi un point A sur le segment ouvert ]JH[ et on a construit le rectangle ABCD comme l'indique la figure proposée (on dit que ABCD est inscrit dans le triangle IJK).
On pose alors JA = x où x est exprimé en cm tel que 01. Où faut-il placer le pt A pr que le rectangle ABCD soit carré ?
2. Où faut-il placer le pt A pr que l'aire du rectangle ABCD soit maximale ? Quelle est cette aire maximale ?"

Cela fait deux jours que j'essaye de le résoudre, mais je ne vois pas... Quelqu'un pourrait m'expliquer cet exercice svp ?

[le_fabien]

salut.
j'ai fais une figure avec A et D sur [KJ] , B sur [IJ] et C sur [KI]
facilement on trouve AD=10-2x
pour trouver AB utiliser Thales dans IHJ:
(calculer IH=5racine(3) trouvé grace à Pythagore dans IHJ)

d'après les rapports de Thalès
AB/IH=JA/JH
AB/(5racin(3))=x/5
AB=xracin(3)
1.ABCD carré si AB=AD donc si 10-2x=xracin(3) puis tu trouves x facilement
2.aire ABCD=(10-2x)(xracin(3))=-2x²racin(3)+10xracin(3)
grace à ton cours tu peux trouver le minimum de ce polynome pour x dans [0;5]