Exercice sur les polynome

[karime59]

Bonjour, vous pouvez m'aider pour cette exercie.

Soit P la fonction polynome définie sur IR par P(x)=x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2
1) monter que 2 est une racine de P
2) monter qu'il existe5 réels a b c d e tels que :
P(x)=(x-2)(ax^4+bx^3+cx^2+dx^+e)
3) résoudre l'équation P(x)=0

donc pour la question 1) je l'ai fait mais je bloque a la 2) et la 3)

[rene38]

Bonjour

Tu développes et réduis
Tu écris que le résultat est égal à
et tu identifies les coefficients de et le terme constant pour déterminer a, b, c, d et e

[yvelines78]

bonjour,

remplace x par 2 dans P(x) et cacule, si x=2 est solution p(x)=0

p(x)=(x-2)(ax^4+bx^3 +cx²+dx+e)=(x^5-2x^4-2x^3+4x²+x-2)
après développement et réduction du premier membre, tu identifies les coefficients des 2 membres

tu verras que tu peux écrire p(x) sous une forme factorisable en utilisant une identité remarquable

[oscar]

bonjour

Soit f(x)=x^5 -2x^4 -2x³ +4x² +x -2

1) f'(2) = 32 - -32 - 16 + 16 +2 -2 =0

2)Divisons par x-2(Méthode de Horner)

.........1......-2.......-2........4........1......-2

2.................2........0........-4......0......2

......... 1.......0.........-2.......0.......1..//...0=r

2)f(x)= .x^4..............-2x².............+1

3)x^4 -2x² +x =.0

poser x² = y

y² -2y -1 =0=> (y-1)²=0 =>y= x² =1<=> x =-1 et 1 doubles


En résumé = Solutions -2 -1 double et +1 double



















....





.........1







2

[karime59]

waouh la derniére réponse j'ai rien compri.

[oscar]

voici un exercice où on applique la règle de Horner

http://img228.imageshack.us/img228/3231/horneruy0.jpg

[karime59]

Oui mais pour la 2) comment il faut faire ?

[karime59]

et pour la 3 ossi j'aarive pas a la faire.

[oscar]

P(x) = 0 pour x = 2; -1 et 1


En effectuant le produit (x-2)( ax^4 + bx³+..........+e)
tu trouverais a = 1; b= 0 : c= -2; d = 0 et e = 1
As -tu essayé ?

[karime59]

Oui de cette facon je l'ai fait mais j'ai bloqué.

[Billball]

Montre ton calcul jusqu'a ton blocage!

[karime59]

Ben j'ai essayé de devellopé et je bloque ici
ax^5-2(b+a)x^4-2(c+b)x^3-2(d+c)x^2+ex-2e

[karime59]

Alors comment il faut faire.

[karime59]

alors personne peut m'aider.

[rene38]

ax^5-2(b+a)x^4-2(c+b)x^3-2(d+c)x^2+ex-2e

Les coefficients en rouge sont faux.

Refais le développement et surtout la réduction de

[karime59]

ax^5+(b-2a)x^4+(c-2b)x^3+(d-2c)x²+(e-2d)x-e2
c'est bon maintenant

[rene38]

ax^5+(b-2a)x^4+(c-2b)x^3+(d-2c)x²+(e-2d)x-e2
c'est bon maintenant

Oui !
Et ça doit être égal à

donc
d'où
d'où et
à toi ...

[oscar]

Bonjour

(ax4 + bx³ + cx² + dx + e)* (x-2)=
ax ^5 + ( b-2) x^4 + ( c-2b) x³ + (d-2c) x² + (e - 2d) x -2 e

Comparons avec x^5 -2x^4 -2x³ +4x² + x -2

On a

a = 1

b -2 = -2 +> b =0

c-2b = -2 => c - 0 = -2 => c = -2

d - 2c = 4=> d + 4 = 4 = d = 0

e - 2 d = 1=> e - 0 =1=> e = 1

-2e = -2=> e = 1

on a donc bien a = 1: c = -2 et e = 1

et Q(x) = x^4 - 2x² + 1 =0
ou ( x² -1) =0 <=> (x+1 )² = 0 ;(x +1 )² =0
Ou x = -1 (double) et x = +1 (double

Racines : -1 ; -1 : 1

:ptdr: