Les suites

[Shizu]

Bonjours

Voila j'ai un petit problème sur les suites numériques :

On part d'un triangle équilatéral (triangle de Sierpinski) de côté 10 cm.
A chaque étape, on construit dans chaque triangle équilatéral noir le triangle équilatéral blanc ayant pour sommets les milieux des côtés. On s'intéresse à l'aire Sn de la surface totale en blanc à la n-ième étape en cm².

1. Expliquer pourquoi, quel que soit l'entier naturel n,Sn supérieur ou égale à 25racin3.

[Flodelarab]

As tu calculé Sn en fonction de n ?

[Shizu]

non car je ne vois pas comment faire.

[Flodelarab]

Dans les suites, pas de panique. On prend le temps de regarder ce qui se passe, de décrire, de tatonner.

Ici, que remarque t on ?
Quand on passe d'un rang à l'autre on dessine un triangle blanc qui fait apparaitre 3 triangles noirs. A CHAQUE ETAPE, on voit ce phénomène. Il y a donc 1, puis 3, puis 9 , etc .... triangles noirs. Soit la suite Qn, la quantité de triangles noirs: Qn=3^n (Q0=1 normal)
D'un autre côté, chaque triangle noir, voit sa surface divisé par 4. La surface est donc A cm² puis A/4cm² etc ..... Soit la suite Cn qui donne la surface de chaque triangle noir selon le rang n. Cn=A/4^n (et C0=A, normal)

On a donc: Sn=A-Qn*Cn comme surface en blanc
Sn=A-A*(3/4)^n=A(1-(3/4)^n)

1ere remarque: La surface blanche tend à couvrir tout le triangle car Sn tend vers A ( oui (3/4)^n tend vers 0 )
2eme remarque: ce que tu veux prouver est faux. Le premier triangle noir prend toute la place donc la surface blanche est 0<25 fois racine de 3
3eme remarque: la suite est croissante. Ce que tu cherches a demontrer est vrai a partir de n=1


OK ?

ps: prend le temps de lire et relire. C'est tout simple pris brique par brique

[lolo59231]

slt tout le monde jai un exo de math pour demain j arrive pa a le faire jvoudré bien de laide merci a tous
mon adresse msn : lolo59_57@hotmail.com :mur:

[raito123]

slt tout le monde jai un exo de math pour demain j arrive pa a le faire jvoudré bien de laide merci a tous
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