Chariot élévateur et barycentres.

[mar7xion]

Bonjour, besoin d'aide sur un devoir maison de 1ère S, chapitres vacteurs et barycentres.

Un chariot élévateur (voir figure)repose sur deux essieux distants de 2 metres.

dessin :

Le groupe de moto-propultsion a un poids de 5000 N et admet G1 comme centre de gravité.
La structure a un poids de 25 000 N et admeg G2 comme centre de gravité.
La charge soulevée edmet comme centre de gravité G3.
Les positions respective des centres de gravité ont definies sur la figure ci-dessus.
Le chariot bascule si le barycentre des charges se situe à droite de B, centre de l'essieu avant.

Questions :

- Exprimer en fonction de la charge soulevée P = ||P|| <--- (vecteur P) ; l'absicce du barycentre G des points
(G1, 5000) , (G2,25000) et (G3,P) dans un repère que l'on choisira.

- Déterminer la charge maximum qui peut être soulevée sans risque de basculement du chariot élévateur.

[hellow3]

Salut.
en vecteurs:
BG=P1*BG1 + P2*BG2 + P*BG3

Avec des nombres:
||BG||=150*5000 + 40*25000 -180*P

[mar7xion]

merci je comprends le raisonnement mais comment trouvé la 1ere formule? merci encore

[hellow3]

Excuse-moi, j'ai fais une erreur.

La formule est:
(P+P1+P2)*BG=P1*BG1 + P2*BG2 + P*BG3

La definition du barycentre G c'est: P1*GG1+P2*GG2+P*GG3=0
donc: pour n'importe quel point M
P1*(GM +MG1)+P2*(GM +MG2)+P*(GM+MG3)=0
(P1+P2+P)GM +P1*MG1 +P2*MG2 +P3*MG3=0
(P1+P2+P)MG =P1*MG1 +P2*MG2 +P3*MG3

si tu remplaces M par B, t'as ta formule

[mar7xion]

merci je viens de retrouvé le théoreme dans mon cours et je comprends, cependant, il ne faut trouvé que l'abcisse de G non? Comment justifié celà, pour la partie calcul je comprend :) merci ^^

[hellow3]

L'abscisse de G, c'est BG, Non?

[mar7xion]

oui , faut il tracer le repere pour mieux s'y prendre, sinon c'est pour introduire la formule que je n'y arrive pas, hmm, car dans la definition c'est pour trouver le barycentre, pas juste l'abcisse, tu comprends ? desolé si je m'exprime mal..

[hellow3]

Ok, j'ai compris.

En vecteurs:
(P+P1+P2)*BG=P1*BG1 + P2*BG2 + P*BG3

en coordonnes:
(P+P1+P2)*xBG=P1*xBG1 + P2*xBG2 + P*xBG3
(P+P1+P2)*yBG=P1*yBG1 + P2*yBG2 + P*yBG3

[mar7xion]

je viens de comprendre la formule, juste pour confirmer c'est bien 972kg la resultat final? sinon derniere chose, je n'ai pas bien saisi comment savoir les abcisses des 3 points, c'est BG1 , BG2 et BG3 ? Si oui c'est bon, merci pour tout
edit: parfait je viens de voir ton explication avec les x et y je comprends beaucoup mieux!!

[mar7xion]

C'est bien 972 Kg la charge maximale?

[hellow3]

Oui, Ca a l'air d'etre ca.

[hellow3]

10N = 1kg? c'est ca

[mar7xion]

si l'on admet que la constante g= 10 N oui, je vais faire le calcul avec 9.81 ^^

[mar7xion]

Je trouve 991 Kg :ptdr:

[mar7xion]

euh sinon comment justifie t'on que la charge au dela de 972 kg, le baricentre se trouve a droite de B? et donc la chariot bascule?

[hellow3]

(P+25000+5000)*xBG=5000*xBG1 + 25000*xBG2 - P*xBG3

J'ai mis un moins pour xBG3, car il est en sens opposé par rapport aux deux autres, l'axe des abscisses est positif du côté gauche et négatif du côté droit (tu peux faire l'inverse si tu veux).
Ainsi, si xBG3 est positif, alors le point G est à gauche de B, et si xBG3 est négatif, le point G est à droite de B.

L'abscisse du point G est en B pour (P+25000+5000)* 0=5000*xBG1 + 25000*xBG2 - P*xBG3
soit: 0=5000*xBG1 + 25000*xBG2 - P*xBG3

et G est a droite de B (dans ma convention), si xBG<0, soit:
xBG=[5000*xBG1 + 25000*xBG2 - P*xBG3]/ (P+5000+25000)
xBG<0

[5000*xBG1 + 25000*xBG2 - P*xBG3]/ (P+5000+25000) <0

[mar7xion]

oula je dois le relire plein de fois... je comprends les abcisses et tout mais les calculs là sont long et compliqués...

[mar7xion]

encore une chose, en introduisant la formule, j'ecris les 3 points ponderés, seulement je doute encore dessus, c'est bien (-BG1, P1) (-BG2, P2) et (BG3,P3) ?

[hellow3]

Sans calculs:

xBG=[P1*xBG1 + P2*xBG2 + P*xBG3] / (P+P1+P2)
OK?

si xBG<0, le centre de gravité est a droite, et on est en surcharge.
c'est a dire, [P1*xBG1 + P2*xBG2 + P*xBG3] / (P+P1+P2) <0

[P1*xBG1 + P2*xBG2 + P*xBG3] <0

c'est ce que t'as calculé précédement pour =0, ici c'est <0.

[mar7xion]

merci pour tout simplement si tu peux m'envoyer ton msn par message privé ce serait plus rapide, car je bloque sur pleins de problemes de redaction a cause d'une comprehension flou sur certains points...