Démonstrations

[L47]

Bonjour,

Pourriez-vous corriger mes démonstrations :

Enoncé : Soit n la somme de 2 carrés appartenant à N, prouvez que le reste de la division de n par 4 n'est jamais égale à 3.

Ma démonstration : Il faut que n soit égal à 12 pour être divisé par 4 et être égal à 3. Or, 12 n'est divisible que par 2, 3, 4 et 6, 4²=16 et 6²=36 sont plus grand que 12; il reste 2 et 3 mais, l'addition de leurs carrés (2²+3²=13) n'est non plus pas égal à 12. Donc, n/4 n'est jamais égal à 3.

Je ne sais pas si c'est de cette manière qu'il faut le démontrer...
On est en train de faire plusieurs démonstrations de différentes types et pour ce cas-ci, c'est un raisonnement par disjonction mais, je ne comprends pas comment le faire

Merci d'avance

[emdro]

Il faut que n soit égal à 12 pour être divisé par 4 et être égal à 3.

Bonjour,

là j'avoue avoir du mal à te suivre.

Pourquoi ne fais tu pas un tableau des restes des carrés dans la division par 4?
(il suffit de le faire pour x entre 0 et 3)

Ensuite tu fais un tableau à double entrée de la somme des restes des divisions des carrés par 4
(phrase un peu compliquée!)

Et comme tu ne verras pas de 3, tu auras gagné!

[L47]

Merci !
Mais, le tableau est correct pour une démonstration par disjonction ?

[emdro]

Oui, la disjonction des cas signifiant l'examen successif des différentes possibilités. C'est précisément ce qu'on fait.

[L47]

Ah d'accord merci de ton aide !

[L47]

J'ai d'autres démonstrations à faire, notamment celle par équivalence succesisives, mais je sais pas du tout comment faire pour trouver les valeurs de m pour lesquelles les vecteurs u(4;3m) et v(-5;2m²) sont colinéaires

Si c'est une démonstration par équivalence, cela veut dire qu'il y aura une double implication et je trouve aussi bizarre qu'il y est un carré pour le vecteur v(-5;2m²)

[emdro]

tu n'as pas dans ton cours de seconde une condition de colinéarité (xy'-x'y=0), éventuellement en utilisant le déterminant?

[L47]

On a pas encore vu la notion de déterminant, le professeur a dit que c'était plutôt en post-bac qu'on utilise cette notion.
Je pense avoir déjà vu cette expression xy'-x'y=0, je suis en train de chercher