DM polynomes P et Q dur!!!

[Jaki]

Bonjour c'est Jaki!
voila je suis vraiment nul je sais mais bon je ne sais rien faire dans cet exercice c'est trop dur!
Je donne donc tout l'exercice...

P et Q sont deux fonctions polynomes definies sur R par :
P(x)= 6x^3 +5x²-4x et Q(x)= 3x²+x-4

1- Factoriser P(x) et Q(x) sous la forme de produit de facteurs du premier degré.

2- Soit f la fonction definie par f(x) = ((8x^3)-1/P(x))-((x²-x)/Q(x))

a- Quel est l'ensemble de définition de f?
b- Vérifier que pour tout x, on a 8x^3 -1=(2x-1)(4x²+2x+1)
c- Ecrire f(x) comme quotient de deux polynomes du second degré.
d- Etudier le signe de f sur son ensemble de definition.
e- Déterminer, s'ils existent, les antécédents de 1 par f.

[oscar]

Bonsoir

P(x) = 6x³ +5x² -4x = x(6x²+5x-4) et Q(x) = 3x² +x -4
1) Factorisation
P(x) = x *6(x+4/3)(x-1/2) = x(3x+4)(2x-1) ( delta = 121)
Q(x) = 3( x+ 4/3)(x-1) = (3x +4)(x-1) ( delta = 49)

2) (8x³ -1)/P(x) =(2x-1)(4x² +4x +1) /x(3x+4)(2x-1)
= (4x² +4x +1)/x(3x+4)= M
x(x-1) / (3x+4)(x-1) = x/(3x+4)=N

M-N = f(x) = (4x²+4x+1 -x)/x(3x+4)= (4x² +3x +1)/x(3x+4)

Je te laisse terminer