Divisibilité spé math

[vince35400]

j'ai un petit soucis pour résoudre une question d'un exercice de spé, pouvez vous m'éclairer.

k [LEFT]1 2 3 4 5 6 7 8 [/LEFT]
reste de la division de 10^k par 7
[LEFT]3 2 6 4 5 1 3 2[/LEFT]

k est un entier naturel

démontrer que 10^k = 1 (7) équivaut à k multiple de 6

je serais tenté de me servir du tableau en disant

10^6 = 1 (7)
(10^6)^k = 1 (7)
10^6k = 1(7)

et donc de dire que 10^k est congru a 1 modulo 7 lorsque k est multiple de 6.

mais je ne suis pas sur, y a t-il d'autre possibilités?

merci d'avance
vince

[yos]

Il reste à prouver que si k n'est pas multiple de 6, alors 10^k n'est pas congru à 1 mod 7.

[vince35400]

on utilise 6k+1? comment montrer qu'il n'est pas divisible par 2 et par 3

[yos]

on utilise 6k+1?

Et 6k+2, ..., 6k+5.