Cosinus , sinus etc ...

[oceane78]

J'aurais besoin de votre aide la dessus :
Dans le plan muni d'un repère orthonormal , sur le quart de cercle trigonometrique ( cercle de centre O de rayon 1 ) , on considere les points A ( 1;0) et B tels que 0< AôB<90° on note AôB= 2a ( 0°Dans le triangle AOB , H est le pied de la hauteur issue de O et B' est le pied issue de la hauteur de B.
1) construire la figure ( c'est fais mais pour m'aider je pensais que sa pourrait vous aidez )
2) exprimer sin 2a dans le triangle OBB'.
Exprimer l'aire du triangle OAB en utilisant sa [BB'] , puis en fonction de sin 2a.
3) quelle est la nature du triangle OAB ? Justifier.

Que represente le point H pour le segment [AB]? Quelle est la mesure de l'angle Hôa ? Justifier.
4) exprimer sin a et cos a dans le triangle OAH.
Exprimer l'aire du triangle OAB en utilisant sa hauteur [OH], puis en fonction de sin a et cos a.
5) conclure.

PS: AôH = l'angle AOH .

Merci d'avance :)

[Flodelarab]

Pourquoi n'appliques tu pas betement les définitions ?

[oceane78]

En fait on a fait la lecon en cours mais je n'ai pas compris et mon prof ne donne aucune definition

[Flodelarab]

En fait on a fait la lecon en cours mais je n'ai pas compris et mon prof ne donne aucune definition

Et bien, prend un dictionnaire ou un livre de math ...

[oceane78]

Si je viens ici c'est que je n'y arrive pas et que j'ai rien trouvé dans mon livre , merci de l'aide :mur:

[Flodelarab]

Je t'aide tant que tu veux sur la méthode. Mais les définitions à apprendre par coeur ne peuvent l'etre que par toi.

Tu veux calculer un sinus mais tu es incapable de le definir .... comment veux tu le calculer ?

[yvelines78]

bonsoir,

1)dans OBB' rect en B'
sinBOA=sin(2a)=côté opposé/ hypo=BB'/OB, mais OB=1
donc sin(2a)=BB'

2)aire(AOB)=BB'*AO/2, mais OA=1
donc aire(AOB)=sin(2a)*1/2=(1/2)*sin(2a)

3) OB=OA=1, le triangle OBA est isocèle
dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet principal est aussi bissectrice, médiane et médiatrice
--->H est le milieu de [AB], BH=HA
--->HOA=BOA/2=2a/2=a

4)dans le triangle rect OHA
sin HOA=sina=côté opposé/hypo=AH/OA=AH
cosa=côté adjacent/hypo=OH/OA=OH

aire OAB=OH*AB/2
AB=2AH=2*sina
aireOAB=cosa*2*sina/2=sina*cosa

5) tu as calculé de 2 façons différentes la même aire
aireaOB=1/2*sin(2a) et aireAOB=sina*cosa
continue