Fonctions, limites, et dérivée

[trollefarceuse]

Bonjour tout le monde,
voila j'ai un un exercice à rendre et j'ai des difficultés dès la 1ere question :hum: Je vous joins l'énoncé en entier pour que vous puissiez voir tout l'exercice.
http://img3.imageshack.us/img3/8442/sanstitrenumrisation08hp.jpg
j'ai calculé la dérivée de f(x) mais je ne suis pas dutout sure que le résultat est juste... Voila ce que j'ai (30x²+250x+1000)/(x²+100)²
Si déjà ma dérivée est fausse je risque pas d'aller bien loin dans l'exercice... Et si je pouvais avoir un ptit rappel de comment on fait pour étudier son signe ce serait sympa :happy2:
Merci beaucoup!

[Anonyme]

Tu pourrais au moin faire l'effort de recopier l'énoncé ...

[trollefarceuse]

bha c'était pour être sure de pas faire de faute... et au moins c'est plus clair comme ça, et c'est pas la peine de poster si c'est juste pour dire ça...

[Galt]

Je trouve comme dérivée . Vérifie tes formules.
Pour étudier le signe : comme le dénominateur est un carré, il est positif. Reste le numérateur. C'est une fonction du second degré, donc tu fais le discriminant, puis signe de a à l'extérieur des racines, et de -a entre les racines.

[chacha7611]

SAlut!

Bon d'après mes calculs tu n'as pas bon à ta dérivée :s:s

ta fonction est de la forme f =u/v donc f' = u'v-uv' /v²
avec u(x) = (x+5)²
u'(x) =2(x+5) (la dérivée d'un polynôme est si w(x) = ax^n
w'(x)=a*n (x)^n-1
ici a = 1 et n = 2)
Après v(x) = x²+100
v'(x) = 2x

d'où f'(x) = 2(x+5)(x²+100) -[(x+5)²*2x] / (x²+100)²
= (x+5) [2x²+200-(x+5)*2x] /(x²+100)²
=(x+5) (10x+200) / (x²+100)²

Normalement voilà ta dérivée

Ensuite pour étudier le signe ton dénomiteur est tjs positif pour tout x (c'est un carré)

donc la dérivée est du signe de (x+5)(10x+200)
x+5 s'annule pour x=-5 et 10x+200 s'annule pour x =-20

Donc f'est positive si x apartient a ]-00;-20] ou [-5;+00[
et négative si x appartient à [-20;-5]. tu vois cela en faisant un tableau de signes.

JE te laisse essayer de continuer ton exos tou seul ;);)
bn courage

[Anonyme]

C'est juste la moindre des politesses de recopier son énoncé c'est tout. Et je ne t'ai en aucun cas agressé dans mon message alors évite les "c'est pas la peine de poster pour dire n'importe quoi" surtout que je ne crois pas que tu sois bien placé pour donner des conseils...

[trollefarceuse]

ah ben oui j'l'avais oublié ce discriminant... merci beaucoup !! j'ai refait la dérivée et mon erreur était une simple erreur de signes! Ce qui bien sur faussait toute la suite...