équation d'une hyperbole ?

[totor]

bonjour,

j'aimerais savoir si l'équation :



est une équation d'hyperbole ? Graphiquement je trouve une hyperbole mais dans tous les cours que je vois l'équation d'une hyperbole est définie par :


kesako ? :briques:

[raito123]

La premiere est une equation d'hyperbole.juste. :++:
pour a deuxiéme je sais pas.

[Help]

La deuxième est l'équation générale des hyperboles. La première est un cas particulier. La première peut se mettre de la forme y=f(x) (à un x correspond un seul y). Dans la deuxième on peut avoir 2 y différents (opposés en fait) pour une même valeur de x.

[totor]

SAlut,

merci pour vos explications. Cependant, je ne comprend pas pourquoi dans la premiere definition il y a trois paramètres et dans la deuxième deux (si e=1 par exemple). Est-il possible d'exprimer la première définition dans la forme de la deuxième ?

merci par avance!

[Quidam]

SAlut,

merci pour vos explications. Cependant, je ne comprend pas pourquoi dans la premiere definition il y a trois paramètres et dans la deuxième deux (si e=1 par exemple). Est-il possible d'exprimer la première définition dans la forme de la deuxième ?

merci par avance!

Non !

La première équation est celle d'une hyperbole dite "équilatère". Elle a ses asymptotes perpendiculaires, et respectivement parallèles aux axes Ox et Oy. C'est donc un cas particulier d'hyperbole. Telle qu'elle est orientée, pour chaque x différent de -d, il existe un seul point d'abscisse x !

La deuxième équation est une équation plus générale mais pas dans toute la généralité. C'est une hyperbole dont les axes de symétrie sont les axes Ox et Oy. A chaque valeur de x correspond 0 1 ou 2 points. De plus, en faisant varier les coefficients a,b,e on fait varier l'inclinaison des asymptotes ; l'angle des asymptotes n'est donc pas nécessairement un angle droit (contrairement à l'hyperbole équilatère donnée par la première équation).

[raito123]

Donc avec la premiere on trouve pour chaque reel une seul image,et pas necessairement pour la deuxiéme .?

[Quidam]

Donc avec la premiere on trouve pour chaque reel une seul image,et pas necessairement pour la deuxiéme .?

exact ! oui

[totor]

Non !

La première équation est celle d'une hyperbole dite "équilatère". Elle a ses asymptotes perpendiculaires, et respectivement parallèles aux axes Ox et Oy. C'est donc un cas particulier d'hyperbole. Telle qu'elle est orientée, pour chaque x différent de -d, il existe un seul point d'abscisse x !

La deuxième équation est une équation plus générale mais pas dans toute la généralité. C'est une hyperbole dont les axes de symétrie sont les axes Ox et Oy. A chaque valeur de x correspond 0 1 ou 2 points. De plus, en faisant varier les coefficients a,b,e on fait varier l'inclinaison des asymptotes ; l'angle des asymptotes n'est donc pas nécessairement un angle droit (contrairement à l'hyperbole équilatère donnée par la première équation).

ok merci beaucoup pour cette explication !

dans la définition générale les paramètres a et b fonct varier l'inclinaison des asymptotes. Est ce que pour la première définition (le cas particulier) les paramètres a,b et c correspondent à une transformation en particulier ?

[Quidam]

ok merci beaucoup pour cette explication !

dans la définition générale les paramètres a et b fonct varier l'inclinaison des asymptotes. Est ce que pour la première définition (le cas particulier) les paramètres a,b et c correspondent à une transformation en particulier ?

Je suppose ici, c et a non nuls ; je te laisse le soin de te débrouiller dans ces cas particuliers.

En outre y n'est pas défini pour x=-d/c. Quand y est défini, on peut écrire :








En posant ,
et
on obtient l'équation : , équation d'une transformée affine de l'hyperbole 1/x !

Tu vois imméditement sous cette forme que les deux asymtotes ont respectivement pour équations :

et