salut dessus c 'est un exercice que je vous priez de le resoudre
(an) est une suite arithmetique ses termes sont posetive
et lim de an/n t envert plus l infini equal 1
on concedere (xn) :
xn= 1/an+1+1/an+2+......+1/a2n
on montre que (xn)est convergente :hein:
Exercice sur les suites
15 messages
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par Quidam » 20 Nov 2007, 00:56
nour a écrit:salut dessus c 'est un exercice que je vous priez de le resoudre
(an) est une suite arithmetique ses termes sont posetive
et lim de an/n t envert plus l infini equal 1
on concedere (xn) :
xn= 1/an+1+1/an+2+......+1/a2n
on montre que (xn)est convergente :hein:
Ecoute ! Nous, on veut bien t'aider ! Mais personnellement je ne comprends rien : ce n'est pas du français ! Je suppose que le français n'est pas ta langue maternelle, mais je ne peux rien pour toi si tu n'essaye pas de faire un peu mieux ! C'est incompréhensible !
Si tu recopiais simplement l'énoncé de ton exercice ?
par raito123 » 20 Nov 2007, 01:37
Bon , moi non plus le français n'est pas ma langue maternelle mais je vais essayé de reprendre ce que nour a dit:
on a
suite arithmetique et limite de 
montrer que x_n est convergente tel que :
+1/(a_{n+2})+....+1/(a_{2n}))
on a
montrer que x_n est convergente tel que :
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
par nour » 21 Nov 2007, 01:36
salut quidam tu as raison le francais ce n est pas ma langue maternelle
et personnelement j ai fait un innorme effort pour le traduire mais
malheuresement selon vous je n ai pas arrivé .
et pour raito je te remercier beaucoup pour reexprimer l exercice
et j espere qu il est maintenant comprehensible pour tout le monde
et personnelement j ai fait un innorme effort pour le traduire mais
malheuresement selon vous je n ai pas arrivé .
et pour raito je te remercier beaucoup pour reexprimer l exercice
et j espere qu il est maintenant comprehensible pour tout le monde
par raito123 » 21 Nov 2007, 02:06
Pour répondre à ta question mon cher je dirai:
je fait comme ça:/[(n+1)(a_{n+1})])
donc j'ai multiplié)
par /(n+1)=1)
donc rien ne change .
et puis de même 2éme exemple : je multipli)
par /(n+2)=1)
okey ainsi de suite jusqu'à=2n/(2na_{2n}))
alors /[(n+1)(a_{n+1})]+(n+2)/[(n+2)(a_{n+2})]+... +2n/[(2n)a_{2n})])
on a limite de/a_{n+1}=1)
et limite de/a_{n+2}=1)
....jusqu'à limite de
donc on a limite de
=limite de 
donc j'ai bien limite de
comme somme de limite
j'éspere que je t'ai aider mon frére prend soin de toi a sat.lol
je fait comme ça:
donc j'ai multiplié
et puis de même 2éme exemple : je multipli
okey ainsi de suite jusqu'à
on a limite de
et limite de
....jusqu'à limite de
donc on a limite de
donc j'ai bien limite de
j'éspere que je t'ai aider mon frére prend soin de toi a sat.lol
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
par Quidam » 21 Nov 2007, 23:02
Merci pour la re-formulation raito123, mais je ne suis pas d'accord avec ta solution.
Je ne suis pas d'accord !
Tout d'abord
ne peut dépendre de n !
Il est donc inexact d'écrire :
En deuxième lieu, la limite d'une somme finie de termes est bien la somme des limites de chacun des termes. Mais ici, tu as un nombre variable de termes !
Enfin, à supposer que la limite de
serait bien égale à la limite de 
, si 
(ce qu'à mon sens tu n'as pas démontré), on peut dire, en ce qui concerne , que :
Par conséquent si a une limite, elle n'est pas nulle et est comprise entre 
et 
.
Je vais réfléchir à la suite de Nour et voir si je peux trouver une démonstration.
raito123 a écrit:donc on a limite de
Je ne suis pas d'accord !
Tout d'abord
Il est donc inexact d'écrire :
En deuxième lieu, la limite d'une somme finie de termes est bien la somme des limites de chacun des termes. Mais ici, tu as un nombre variable de termes !
Enfin, à supposer que la limite de
Par conséquent si
Je vais réfléchir à la suite
par raito123 » 22 Nov 2007, 00:10
Au fait j'ai commis une erreur j'ai oublié de mettre une limite regarde:
limite de = limite de )
=0
et mtn c'est juste.Mais vu ce que tu as demontré c'est faux.
en tout cas ou est ma faute?
limite de
et mtn c'est juste.Mais vu ce que tu as demontré c'est faux.
en tout cas ou est ma faute?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
par nour » 22 Nov 2007, 01:25
hi
quidam a raison tu ne peux pas mais il ne faut pas faire parce que :
limite de x_n = limite de (1/{n+1}+1/{n+2}+...+1/{2n} )=0
limite de 0*00 => forme inexact
quidam a raison tu ne peux pas mais il ne faut pas faire parce que :
limite de x_n = limite de (1/{n+1}+1/{n+2}+...+1/{2n} )=0
limite de 0*00 => forme inexact
par raito123 » 22 Nov 2007, 01:29
nour quand tu fait \frac ..... fait latex c'est un bouton tout en haut 'tex'
et puis il n'y a pas de forme indefini. (on dit indefini pas inexact)
et puis il n'y a pas de forme indefini. (on dit indefini pas inexact)
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
par Quidam » 22 Nov 2007, 13:33
Je maintiens que si la limite de existe, elle appartient à 
En effet,
donc
étant donné, il existe N tel que :
 N \Longrightarrow \frac{1}{n(1-\varepsilon)} > \frac{1}{a_n} > \frac{1}{n(1+\varepsilon)})
} N \Longrightarrow \frac{1}{(n+1)(1+\varepsilon)}+ \frac{1}{(n+2)(1+\varepsilon)}+ \cdots + \frac{1}{(2n)(1+\varepsilon)} \frac{1}{(2n)(1+\varepsilon)}+ \frac{1}{(2n)(1+\varepsilon)}+ \cdots + \frac{1}{(2n)(1+ \varepsilon)}=\frac{1}{2(1+ \varepsilon)})
d'une part, et :
(1-\varepsilon)}+ \frac{1}{(n+2)(1-\varepsilon)}+ \cdots + \frac{1}{(2n)(1-\varepsilon)} N \Longrightarrow \frac{1}{2(1+\varepsilon)} N \Longrightarrow \frac{1}{n(1+\varepsilon)} N \Longrightarrow -\frac{1}{n(1-\varepsilon)} 0)
Mais en fait, rien ne prouve qu'elle soit croissante ! On peut trouver un contre exemple où elle n'est pas croissante !
Cependant, la solution vient d'ailleurs !
On peut se fonder sur la double inégalité suivante :
} N \Longrightarrow (\ln(\frac{n+1}{n}))(\frac{1}{(1+\varepsilon)})N \Longrightarrow (\frac{1}{1+\varepsilon})\ln(\frac{n+2}{n+1})N \Longrightarrow (\frac{1}{1+\varepsilon})[\ln(\frac{n+2}{n+1})+\ln(\frac{n+3}{n+2})+\cdots +\ln(\frac{2n+1}{2n})]N \Longrightarrow (\frac{1}{1+\varepsilon})\ln(\frac{2n+1}{n+1})N \Longrightarrow (\frac{1}{1+\varepsilon})[\ln(\frac{2n+2}{n+1})+\ln(\frac{2n+1}{2n+2})N \Longrightarrow (\frac{1}{1+\varepsilon})[\ln(2)+\ln(\frac{2n+1}{2n+2})]< x_n < (\frac{1}{1-\varepsilon})\ln(\frac{2n}{n})=(\frac{1}{1-\varepsilon})\ln(2))
Je te laisse terminer : il me semble clair que)
, qui est bien compris entre et !
Sauf erreur ! J'espère qu'il n'y a pas trop de fautes de frappe !
En effet,
d'une part, et :
Mais en fait, rien ne prouve qu'elle soit croissante ! On peut trouver un contre exemple où elle n'est pas croissante !
Cependant, la solution vient d'ailleurs !
On peut se fonder sur la double inégalité suivante :
Je te laisse terminer : il me semble clair que
Sauf erreur ! J'espère qu'il n'y a pas trop de fautes de frappe !
par raito123 » 22 Nov 2007, 13:57
salut,
J'ai apprécié ta demo.Malheureusement je viens justement de debuter l'étude de la fonction
.
Je veux bien savoir où se trouve la faute de ma demonstration . parce que je la trouve sauf?
J'ai apprécié ta demo.Malheureusement je viens justement de debuter l'étude de la fonction
Je veux bien savoir où se trouve la faute de ma demonstration . parce que je la trouve sauf?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
par Quidam » 22 Nov 2007, 15:14
raito123 a écrit:limite de
Tu as appliqué un théorème qui n'existe pas !
Si
et
et
et
Alors
Cela c'est vrai ! Il y a un théorème qui dit que la limite d'une somme finie de termes est égale à la somme des limites de ces termes !
Mais ta somme limite de
C'est tout ce que je peux dire ! Le théorème que tu sembles appliquer n'existe pas !
Bien sûr, puisque tu as à peine commencé l'étude de la fonction logarithme, tu ne pouvais pas conclure !
par raito123 » 22 Nov 2007, 15:20
ouais, merci cela m'aidera sûrement à surmonter quelques fautes.
merci encore
merci encore
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
par Quidam » 22 Nov 2007, 15:43
raito123 a écrit:ouais, merci cela m'aidera sûrement à surmonter quelques fautes.
merci encore
A ton service !
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