équation

[meddahi]

Qui peut m'aider à resoudre cet exercice:
soit x et y deux nombres entiers sachant que x+y=1
demontrer que xy<1/4

[oscar]

Bonsoir

x+y =1=> y = 1-x

xy <1/4=> x( 1-x) <1/4

x - x² -1/4 < 0

4x² - 4x +1 <0

(2x -1) ² <0 désolé mais impossible car un carré est toujours > =0

[raito123]

Bonsoir

x+y =1=> y = 1-x

xy x( 1-x) =0

Olala je vois que tu as commis une petite faute mon chere:
x - x² -1/4 [COLOR=Red]' n'est ce pas oscar donc donc on obtient un carré superieur à 0 donc c'es possible.

[maxime71]

Quand tu multiplie par -4 tu dois changer le signe ce qui donne
4x^2-4x+1 sup a 0 soit delta =0 racine double x=1/2
4(x-1/2)^2 sup 0
(x-1/2)^2 sup 0
x-1/2 sup 0
x sup 1/2

[raito123]

Quand tu multiplie par -4 tu dois changer le signe ce qui donne
4x^2-4x+1 sup a 0 soit delta =0 racine double x=1/2
4(x-1/2)^2 sup 0
(x-1/2)^2 sup 0
x-1/2 sup 0
x sup 1/2

mais pour démontrer quoi?:
moi je peux conclure que x>1/2 et puisque y=1-x alors y>1/2 donc xy>1/4
mais c'est long quand même je vais essayé plutot:
on sait que pour tout x on a (2x-1)^2>0 je developperai pour avoir à la fin xy>1/4 c'est tout.
maiiiiis toutes les routes menent à Rome lol

[oscar]

Bonjour

Mille excuses pour cette erreur....Honte :briques:
(2x-1)²> 0 Toujours vrai sauf pour x = 1/2

[rene38]

Bonjour

x>1/2 et puisque y=1-x alors y>1/2

Ah que ! non : la somme de 2 nombres supérieurs à 1/2 est supérieure à 1

si x>1/2 alors -x y=1-x => xy=x(1-x) => xy=x-x²

donc xy-1/4 =x-x²-1/4=-(x-1/2)²

et -(x-1/2)²0

Il n'y a égalité que si x=1/2 mais comme par hypothèse x est entier,

on peut donc conclure xy-1/4<0 donc xy<1/4
----------------------------------------------------
Une autre approche sans calcul :
Par hypothèse, x et y sont entiers et x+y=1
donc
x et y ne peuvent pas être tous deux strictement positifs
x et y ne peuvent pas être tous deux négatifs
l'un des deux est donc négatif et l'autre strictement positif
Leur produit est donc négatif et a fortiori strictement inférieur à 1/4.
xy<1/4

[hedi]

l'ensemble de solution est { (x,1-x) .avec x entier }

[raito123]

l'ensemble de solution est { (x,1-x) .avec x entier }

ah bon on ne savez pas!!
lis la question s'il te plat il y a demontrer que xy<1/4.pas plus