Help - Petit exercice pas très simpa :p

[lmarsu]

Bonjour, pour la semaine prochaine j'ai un petit exercice simpa :

Deux nombres ont pour somme 16. Déterminer ces nombres pour que leur produit soit maximal.

J'ai donc pensé a 8 (8+8 = 16 et 8*8 = 64) mais il parle de deux nombres et cela est peut être un piège... ce serais donc 10 et 6 (10+6 = 16 et 10*6 = 60)

Cependant nous voyons en ce moment l'Optimisation... je pense qu'il faut faire intervenir des calculs mais je n'ai aucune idée desquels...

Merci à vous ! :)

[alben]

Bonjour,
8 est un chiffre mais c'est aussi un nombre !
Le plus simple, c'est d'écrire x(16-x)=P et de dériver cette expression en s'assurant que cette dérivée s'annule pour un maxi et non un mini....
A moins qu'il faille passer par le multiplicateur de Lagrange, si ton cours porte là dessus

[ThSQ]

avec égalité ssi x=y
donc le produit est maximal quand x=y=8.

[busard_des_roseaux]

[lmarsu]

Merci à vous pour vos calculs... mais comment je les trouve ? Chaqu'un d'entre vous m'en propose un différent... je pense qu'il doit avoir un rapport avec l'optimisation (donc dérivée 1ere et 2e). Lequel est le mieu adapté? et quelles sont les étapes permettant d'y parvenir ?

Merci à vous ! :)