Bonjour, je viens de commencer ce cour sur les équation du type y'=ay, mais je n'étais pas la alors je ne comprend vraiment rien de rien !!
si vous pouviez me l'expliquer pour une...
2y'-4y=0 y'(1)= 2
5y'=4y y'(5)=8/5
Merci d'avance...
Equation du type y'=ay
11 messages
- Page 1 sur 1
par matteo182 » 19 Nov 2007, 18:52
Salut,
Isole
à gauche et intègre ensuite l'expression à l'aide de la primitive de .
Isole
par matteo182 » 19 Nov 2007, 19:02
Prenons par exemple 
. En passant le 5 à droite et le y à gauche, si tu es d'accord on obtient :
Ensuite tu dois savoir je pense qu'une primitive de est de la forme 
.
Donc on obient
.
Ensuite on passe à l'exponentielle de chaque coté et on obtient y cherché.
Ensuite la condition initiale te permet de trouver le K en question.
Ensuite tu dois savoir je pense qu'une primitive de
Donc on obient
Ensuite on passe à l'exponentielle de chaque coté et on obtient y cherché.
Ensuite la condition initiale te permet de trouver le K en question.
par Margounnnete » 19 Nov 2007, 19:08
attend je vais te donner un exemple du livre parce que ce que toi tu proposes, ce n'est pas du tout le meme systeme...
y'+2y=0 y(-5)=3
f(x)=Ce^-2x avec C appartient a |R avec f(-5)=3
d'ou f(x)=3e^(-10-2x)
Voila c'est ce qu'on me demande pour les 2 equations que j'ai a faire
y'+2y=0 y(-5)=3
f(x)=Ce^-2x avec C appartient a |R avec f(-5)=3
d'ou f(x)=3e^(-10-2x)
Voila c'est ce qu'on me demande pour les 2 equations que j'ai a faire
par matteo182 » 19 Nov 2007, 19:12
Ok. En fait la méthode que je t'ai donné reprend en fait la démonstration du résultat.
Pour une équation du type
, une solution est :
= C e^{ ax })
.
Le C se trouvant à l'aide d'une condition initiale y(a)=b par ex.
Applique alors cette formule dans ton cas.
Pour une équation du type
Le C se trouvant à l'aide d'une condition initiale y(a)=b par ex.
Applique alors cette formule dans ton cas.
par matteo182 » 19 Nov 2007, 19:22
Soit 2y'-4y=0 et y'(1)= 2. ( Et tu sur au fait que c'est bien y'(1)=2 et pas y(1)=2 ? )
Je le fais pour y'(1)=2.
Or 2y'-4y=0 s'ecrit aussi 2y' = 4y soit encore y'=2y.
On applique la formule, et on trouve= Ce^{2x})
.
De plus on sait que y'(1)=2.
On dérive alors y(x) et on trouve = C \times 2 e^{2x})
.
On calcule=C \times 2 e^{2 \times 1} = 2Ce^2)
. De plus on sait que y'(1)=2 donc 
donc 
.
On trouve finalement = e^{-2}e^{2x} = e^{2x-2})
Je le fais pour y'(1)=2.
Or 2y'-4y=0 s'ecrit aussi 2y' = 4y soit encore y'=2y.
On applique la formule, et on trouve
De plus on sait que y'(1)=2.
On dérive alors y(x) et on trouve
On calcule
On trouve finalement
par Margounnnete » 19 Nov 2007, 20:09
ok ok j'ai compris pour le type y'=ay
maintenant j'ai le meme genre mais apres y'=ay+b
si tu pouvais m'en faire une une comme exemple pour que je puisse faire les autres...
4y'-y=4 y(1)e
encore merci !!!
maintenant j'ai le meme genre mais apres y'=ay+b
si tu pouvais m'en faire une une comme exemple pour que je puisse faire les autres...
4y'-y=4 y(1)e
encore merci !!!
par Margounnnete » 19 Nov 2007, 21:02
dites on me demande de donner l'ensemble des fonctions solutions pour
2f' - 3/2f = 5/3
f'= 3/4f + 5/6
mais maintenant je fais quoi pour avoir l'ensemble des fonctions solution ??
2f' - 3/2f = 5/3
f'= 3/4f + 5/6
mais maintenant je fais quoi pour avoir l'ensemble des fonctions solution ??
11 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 71 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :