Besoin d'aide suites

[ptitemimidu18]

Bonsoir , j'ai un problème vis à vis de la 2e question de cet exercice :

On considère le suite un définie par récurrencce par :

u0=1
u(n+1)=1/(1+un)

1/ Calculeru1 , u2 , u3

u1=1/2
u2=2/3
u3=3/5

2/ Démontrer par récurrence , que 0 <= un <= 1 pour tout n appartenant à N

merci de m'aider :mur:

[gol_di_grosso]

tu dis que c'est vraie pour U0(=1)
puis tu suppose que c'est vraie pour n c'est à dire que 0 <= un <= 1
que dire de ?
c'est u(n+1)=1/(1+un) et on sait que 0 <= un <= 1 ....

[Nightmare]

Bonsoir,

on considère la fonction f : x -> 1/(1+x)

elle est clairement décroissante sur ]-1;+oo[
De plus, f(0)=1 et f(1)=1/2

Bien.

U0 est bien compris entre 0 et 1

Supposons que 0 < Un < 1
Alors en appliquant f :
f(1) < f( Un) < f(0) ie 1/2 < Un+1 < 1 soit 0 < U(n+1) < 1 CQFD

[raito123]

Je ne vois vraiment pas où as-tu bloqué
1/on a U0 verifie la relation
2/donc en suppose Un appartient à [0;1]*
3/on montre grace à la relation u(n+1)=1/(1+un) que U(n+1) appartient aussi à [0,1/2] et ce dernier se trouve dans [0,1] :hum:
c'est tout

[ptitemimidu18]

merci beaucoup c'est plus clair , je ne sais pas pourquoi en fait moi je voyais un truc avec l'ensemble de définition du coup je ne comprenais pas trop mais là j'ai compris :id: