DM sur les vecteurs !!!!

[marnie2512]

J'ai un DM sur les vecteur et il y a 3 exercice que je n'arrive pas :
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I) Soient 3 points distincts A,B et C tel que : vecteur AB+vecteur AC=3x vecteur CB
-Montrer que C est le milieu de [AB].

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II) ABCD et BCEF sont deux parallélogramme.
Démontrer que vecteur AD= Vecteur FE;
En déduire que : vecteurnAF = vecteur DE

Soient A,B et C 3 points non alignés.
a) Construire les points D et E tels que vecteur CD = vecteur AB et vecteur AE = vecteur CA.
b) Démontrer que : vecteur AD = vecteur EB

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III) ABC est un triangle, les points I et J sont tels que vecteurAI=1/3 vecteur AB et vecteur AC = 3 vecteur AC.

1-Que peut-on conjecturer ?
2-Exprimer vecteur IC en foncion de vecteur AB et vecteur AC.
3- Exprimer vecteur BJ en fonction de vecteur AB et vecteur AC.
5-Conclure sur la conjecture.
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Merci de m'aider...

[deesseflo17]

J'ai un DM sur les vecteur et il y a 3 exercice que je n'arrive pas :
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I) Soient 3 points distincts A,B et C tel que : vecteur AB+vecteur AC=3x vecteur CB
-Montrer que C est le milieu de [AB].

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II) ABCD et BCEF sont deux parallélogramme.
Démontrer que vecteur AD= Vecteur FE;
En déduire que : vecteurnAF = vecteur DE

Soient A,B et C 3 points non alignés.
a) Construire les points D et E tels que vecteur CD = vecteur AB et vecteur AE = vecteur CA.
b) Démontrer que : vecteur AD = vecteur EB

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III) ABC est un triangle, les points I et J sont tels que vecteurAI=1/3 vecteur AB et vecteur AC = 3 vecteur AC.

1-Que peut-on conjecturer ?
2-Exprimer vecteur IC en foncion de vecteur AB et vecteur AC.
3- Exprimer vecteur BJ en fonction de vecteur AB et vecteur AC.
5-Conclure sur la conjecture.
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Merci de m'aider...

Salut Marnie

Alors pour ton premier exercice tu utilises la relation de Chales.

Tu veux montrer que C est le milieu de AB. Ce qui revient à montrer l'égalité : vAC = vCB

vAB + vAC = 3 vCB
vAC + vCB + vAC = 3 vCB
2 vAC + vCB = 3 vCB
2 vAC = 2 vCB
vAC = vCB

Donc AC = CB et C est le milieu de AB.

[marnie2512]

merci deesseflo17 pour le 1er exercice maintenant j'ai compris :we:

[deesseflo17]

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II) ABCD et BCEF sont deux parallélogramme.
Démontrer que vecteur AD= Vecteur FE;
En déduire que : vecteurnAF = vecteur DE

Soient A,B et C 3 points non alignés.
a) Construire les points D et E tels que vecteur CD = vecteur AB et vecteur AE = vecteur CA.
b) Démontrer que : vecteur AD = vecteur EB

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Alors, d'après l'énoncé tu sais que :
vAB = vDE
vAD = vBC
(car ABCD est une parallélogramme)
vBF = vCE
vBC = vFE
(car BCEF est un parallélogramme)

vAD = vBC or vBC = vFE, donc vAD = vFE

Ensuite on veut montrer que vAF = vDE :
On pose l'hypothèse que vAF= vDE
Donc :
vAB + vBF = vDC + vCE
Or vAB = vDC et vBF = vCE
Donc vAF = vDE

Pour faire la figure tu fais un parallélogramme ( je pense que tu sais faire)

Puis on cherche à montrer que vEB = vAD :
On sait que vCD = vAB et vAE = vCA

vEB = vEA + vAB
vEB = -vAE + vAB
vEB = -vCA + vAB
vEB = vAC + vCD
vEB = vAD

[marnie2512]

[FONT=Tahoma]Encore merci [/FONT] :we:

[deesseflo17]

[FONT=Tahoma]Encore merci [/FONT] :we:

De rien

Pour l'exercice 3, faut que je réfléchisse, ça fait longtemps lol

[marnie2512]

Aidez moi svp c urgent

[yvelines78]

bonsoir,

vecAI=1/3vecAB
vecAC=3vecAJ soit vecAJ=1/3vecAC
après construction, je conjecture que (JI)//((BC), donc vecCB=kvecJI

vecIC=vecIA+vecAC
=-1/3vecAB+vecAC

vecBJ=vecBA+vecAJ
=vecBA+1/3vecAC
=-vecBA+1/3vecAC

vecJI=vecJB+vecBI
or vecBI=-2/3vecAB
vecJI=-vecBA+1/3vecAC-2/3vecAB
=+vecAB-2/3vecAB+1/3vecAC
=1/3vecAB+1/3vecCA
=1/3(vecCA+vecAB)=1/3vecCB

//lisme vérifié