[1ere S] Devoir Maison

par **doraz747** » 17 Nov 2007, 16:48

Bonjour a tous !

Voila j'ai un DM de mathematiques de 1ere S a faire pour Lundi , et j'ai plusieurs petits exercices a faire , mais 3 d'entre eux me posent quelqes problemes !

Exercice 1:

Soit f et g 2 fonctions definies sur R, sachant que f est paire et g impaire , demontrer que la composée fog est paire !

Je pense qu'il faut montrer que f [g(x)] = f [-g(x)] , mais je n'arrive pas a trouver la bonne methode pour le demontrer

Exercice 2:

Soit x un réel non nul, sachant que x + (1/x) = racine de 5 , calclez le nombre xcarre + (1/xcarre)

j'ai fais un truc qui m'a paru simple , trop simple justement :

1 + (1/x) = racine de 5 donc [ 1 + (1/x) ] au carre = racine de 5 au carré = 5

C'est juste ?

Exercice 3 :

Soit C la courbe d'une fct f dans un repere orthogonal, la courbe C a pour axe de symetrie la droite d'equation x= a ssi :
Pour tout reel h strictement positif, si a+h est dans le domaine de def , alors a-h est aussi dans le domaine et f(a+h) = f(a-h)

1) Demontrer en utilisant cette definition que la courbe de f definie par f(x) = 2xcarre + 8x + 6 a pour axe de symetrie la droite dequation x = -2

2) Demontrer en utilisant cette def que la courbe de la fonction f definie par f(x) = racine de xcarre - 6x a pour axe d symetri la droite d'equation x=3

Verifier sur la calculette graphique

Cet exo , je seche

Merci de m'aider en me donnat des pistes et en verifiant mes reponses svp !

par **Monsieur23** » 17 Nov 2007, 17:15

Bonjour,

Pour l'exercice 1 :

Tu as f paire, et g impaire.
Donc pour tout x, f(-x) = f(x) et g(-x) = -g(x)

Tu veux montrer que fog est paire aussi.
Donc tu calcules (f o g)(-x) = f(g(-x)), et tu montres que ça fait (f o g)(x).

Exercice 2 :
Ce que tu as fait est faux !
Est-ce que (x + 1/x)² = x² + 1/x² ??
Par contre, il faut effectivement calculer (x+1/x)² pour trouver le résultat !

Pour l'exercice 3 :
1) Tu dois montrer que pour tout h, f(-2+h) = f(-2-h)
( en fait, tu remplaces juste le "a" de la définition par -2 )

par **doraz747** » 17 Nov 2007, 17:44

D'accord Mr23 , merci

Mais pour le 1, c'est ce que j'ai ecrit , c'est justement la que je bloque

par **Monsieur23** » 17 Nov 2007, 17:46

Bon alors :

Tu as f(g(-x)) = f(-g(x)) car g est impaire.
Et f(-g(x)) = f(g(x)) ( tu appliques la définition de paire en prenant X=g(x) )

Et voilà !

par **doraz747** » 17 Nov 2007, 17:57

Ah ouai , ok , donc c'est tout bete !

Merci :++:

par **doraz747** » 18 Nov 2007, 17:20

Pour le 1 , j'ai juste a rediger comme ca ?

par **Monsieur23** » 18 Nov 2007, 17:31

Ben oui.

Que veux-tu dire de plus ?

par **doraz747** » 18 Nov 2007, 18:11

Ok !

Pour le 2 , je trouve que ( x + 1/x ) ² = x² + 1/x² + 2

ensuite , je bloque ?

par **Monsieur23** » 18 Nov 2007, 18:20

Tu as aussi (x+1/x)² = 5

par **cesson** » 18 Nov 2007, 18:23

bonsoir pour le 2)

x^2+1/x^2=? Comme x+1/x =racine de 5 (x+1/x)^2 = 5 = x^2 +1/x^2 +2*x*1/x = x^2 +1/x^2 +2 =5 d'ou la solution

par **cesson** » 18 Nov 2007, 18:26

pour le 3 calcul f(2+h) et f(2-h) tu dois trouver la même chose

par **doraz747** » 18 Nov 2007, 18:41

Merci Cesson , ca j'avais pigé , mais pourquoi d'ou la solution ?

par **doraz747** » 18 Nov 2007, 18:50

Desole mais c'est un peu flou la pour lexo 2 :hum:

par **Monsieur23** » 18 Nov 2007, 18:52

Tu prends une valeur positive ( tu fais exactement comme dans la définition quoi )

par **doraz747** » 18 Nov 2007, 19:03

Donc c'est bon pour le 1 et le 3 , il ne me reste que le 2 !

Alors j'ai , ( x + 1/x ) ² = 5 et ( x + 1/x ) ² = x² + 1/x² + 2

donc x² + 1/x² = 3

C'est bon ?

par **Monsieur23** » 18 Nov 2007, 19:16

That's it !

par **doraz747** » 18 Nov 2007, 19:29

Merci beaucoup , j'ai tout pigé !

Tres sympathique de votre part , a la prochaine

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