Boules fermées

[manianga]

bonjour tout le monde j'ai un probleme avec cet exercice

je dispose de la boule B(x,r)={y appartient a R^2| ||x-y||et la boule B(barre)(x,r)={yappartient a R^2| ||x-y|| < ou = r }
avec ||.|| la norme euclidienne de R^2

et pour F fermé de R^2 epsilon>0 on a téta indice ep (F)= Union a appartient à F des B(a,epsilon)

et avec cet énoncé je dois determiner
teta indice epsilon (0,0)) et montrer
teta indice epsilon (B(barre)((0,0),1))= B((0,0,1+epsilon)
et montrer que B(a,epsilo,) est un ouvert et en deduire que teta indice epsilon(F) est aussi un ouvert

j'ai réussi la premiere question je trouve B(0,0) mais je ne comprend pas les autres

merci de votre aide

[B_J]

traduction du message précédent
bonjour tout le monde j'ai un probleme avec cet exercice

je dispose de la boule on a

et avec cet énoncé je dois determiner
( ?) et montrer

et montrer que est un ouvert et en deduire que est aussi un ouvert

j'ai réussi la premiere question je trouve mais je ne comprend pas les autres

merci de votre aide

[manianga]

oui désolé de ne pas avoir été clair mais je ne sais pas utiliser latex

[aviateurpilot]

1)
2) (une simple double inclusion)
3) est ouvert (j pense que tu px faire cela)
donc ouvert (union d'ouvert)

[manianga]

d'accord merci beaucoup