Coefficients binomiaux

[Clark_]

Bonjour à toutes et à tous.

Ma question est simple:
J'aimerais comprendre pourquoi:

n(n!)/((k!)(n-k!)=(n+1)!/((k!)(n+1-k)!)

En gros pourquoi n(k parmi n)=k parmi n+1

J'essaye par le calcul, mais rien n'abouti

[tize]

Bonjour,
tu n'arriveras pas à le montrer puisque c'est faux...

[informix]

Bonjour à toutes et à tous.

Ma question est simple:
J'aimerais comprendre pourquoi:

n(n!)/((k!)(n-k!)=(n+1)!/((k!)(n+1-k)!)

En gros pourquoi n(k parmi n)=k parmi n+1

J'essaye par le calcul, mais rien n'abouti

Prends n=3 et k=1.
3 x C(3,1) = 9
C(4,1) = 4

L'égalité est fausse. Mais il y a un résultat qui lie entre C(n,k) et C(n+1,k) je crois...

[Clark_]

okay d'accord. Je vais aller directement au bout du problème.

pourquoi:

(k parmi n)=(k parmi n+1) - (k-1 parmi n)

[tize]

Montrer que est très simple, il suffit de mettre au même dénominateur...c'est plus pour le lycée...

[Clark_]

Ah non mais vous avez raison, j'ai fait une erreur dans mon raisonnement. Un problème de définition de k parmi n. Mais j'ai compris, c'est plus clair maintenant que je pars d'une base juste :mur:

Merci!

[SimonB]

Montrer que est très simple, il suffit de mettre au même dénominateur...c'est plus pour le lycée...

Et plus joli comme démonstration (et plus facilement compréhensible) :
Soient n éléments (disons des pommes). Fixons-en une (par exemple si les pommes sont vertes, colorions-la en rouge). Choisir k éléments parmi ces n éléments peut se faire de deux façons : soit en prenant la pomme rouge, soit en ne la prenant pas.
Si on la prend, il reste k-1 éléments à choisir parmi n-1. Si on ne la prend pas, il reste k éléments à choisir parmi n-1. D'où la formule.

[prody-G]

sinon pour te souvenir de la formule tu peux te ramener au triangle de pascal où n représente la n-ième ligne et k la k-ième colonne.