Classement croissant

[soufiane1234]

Bonjour, j'aimerais bien votre aide svp en ce qui concerne cet exercice :
a et b sont deux nombres réels
Sachant que b<a<0
Classer en ordre croissant les nombres suivants:
(a-b)/b ; a/b ; (a-1)/(b-1) ; a/(b-1)
Merci d'avance.

[Billball]

[FONT=Comic Sans MS]Remplace par plusieurs nombres différents et observe... :hum: [/FONT]

[soufiane1234]

oui merci d'abord pour ta réponse, j'ai trouvé la solution, c'est :
(a-1)/(b-1) < (a-b)/b < a/(b-1) < a/b
mais il reste comment démontrer tout cela !
Merci

[lmarsu]

Oui remplace par des chiffre et fait le calcul pour tous et après tu classe.

N'oublis pas que si b
Exemples : 15/10 = 1,5 ; 15/-10 = -1.5 et -15/-10 = 1.5 (règle des signes -/- = +)


(a-1)/(b-1) < (a-b)/b = NON ! :mur:

Si b
Ca fait : (-5-1)/(-10-1) = + 0,54
et (-5-(-10))/(-10) = - 0,5

DONC (a-1)/(b-1) > (a-b)/b

Fait gaffe aux signe et refais l'exercice :p

[soufiane1234]

oui c'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé cette solution, mais je crois qu'il faut démontrer sans remplacer par des nombres, seulement en utilisant a et b, peu-être qu'il faut utiliser la différence mais j'arrive pas à démontrer :triste:

[soufiane1234]

A ok merci, je vois bien que j'ai fait une faute.
Merci

[lmarsu]

De rien et sinon je suis pas expert dans la matière mais un dénominateur plus grand induit que le résultat final sera plus petit et que s'il est plus petit alors le résultat sera plus grand.

Exemple : 10/5 = 2 mais 5/10 = 0,5 on note 0,5<2 donc 5/10<10/5

Avec des nombres négatifs la règles des signe s'applique (-/- = +) et ca ne change pas ! :)

(je n'est pas corrigé le reste pense à regarder et met des - et des parenthèses avec ta calculette :p)

[soufiane1234]

J'ai trouvé cette solution :
(a-b)/b < a/(b-1) < a/b < (a-1)/(b-1)
c'est juste ?

[lmarsu]

D'après ma calculette lol je trouve avec a = -5 et b = -10 :

-0,5 < 0,45 < 0.5 < 0.54

Donc ca semble bon :)

[soufiane1234]

Et donc tu n'aurais pas une façon de démontrer cela sans utiliser les nombres, ça veut dire en utilisant seulement a et b (façon générale).
merci

[xilo49]

je suis entierement d accord avec toi sofiane une demonstration ne se fait pas en remplacant les lettres par des chiffres !!!!!!!!!!!

[soufiane1234]

en voila un enfin qui est d'accord avec moi, t'aurais pas la solution xilo stp ?
merci

[lmarsu]

Je suis aussi d'accord les chiffre peuvent juste t'aider à connaitre l'ordre... de la tu peux chercher à expliquer l'ordre avec b
Cependant rien ne t'interdit de mettre un exemple avec des chiffres c'est toujours mieux que rien et ca peu te permettre de comprendre la logique.