Continuité

[manianga]

bonjour tout le monde

je possede la fonction
f(x,y)= si (x,y)différent de (0,0)
0 si (x,y)=(0,0)

apres avoir dit qu'elle est continue sur R privé de (0,0) je dois montrer que pour tout (x,y) de R² on a |f(x,y)|< ou = |x| et ensuite en deduire que f est continue en (0,0)

et ensuite je dois montrer que la fonction g(x,y)= si (x,y)différent de (0,0)
0 si (x,y)=(0,0)

n'est pas continue en (0,0)

je n'ai pas eu de probleme pour la continuité de f par contre je ne comprend pas comment faire pour montrer |g(x,y)|< ou = |x| ni comment en deduire la continuité en (0,0)



merci de votre aide

[B_J]

Salut;
la fonction g n'est pas continue en (0,0) donc tu ne pourras pas montrer que |g(x,y)|<=|x|

[B_J]

pour montrer que g n'est pas continue en (0,0) , il suffit de remarquer que

[manianga]

merci pour ta reponse mais donc pour prouver que f est continue en (0,0) je dois bien montrer que |f(x,y]< ou = a |x|

mais comment faire ?

[xyz1975]

Bonsoir
D'une manière générale 1/(a²+b²) est toujour plus petit que 1/a² ou alors 1/b² (a et b non nuls)
Dans votre cas |xy²/x^4+y²|est plus petit que |xy²/y²|=|x| cela pour tout x et y non nuls.

[manianga]

ah d'accord merci beaucoup ;D